《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第四章 动量、动量守恒定律 §4.1 动量、动量的时间变化率 §4.2 习题课——运动定律的应用

直角坐标系中,质心的位置: 分立的质点系 质量连续分布的质点系 ran ∑m万 f dm(x,y,=) M M ∑ 72 M ∑m 体分布 dm 面分布 元dn=ouS ∑ 线分布 dm=adl dm:宏观小,微观大

直角坐标系中，质心的位置： 分立的质点系 M m z z M m y y M m x x M m r r N i i i c N i i i c N i i i c N i i i c     = = = = = = = = 1 1 1 1   质量连续分布的质点系 M z m z M y m y M x m x M r m r c c c c     = = = = d d d d   o x z y M dm(x, y,z) r  dm = dV dm =dS dm = dl 体分布 面分布 线分布 dm：宏观小，微观大

质心的速度与加速度: d h1. m. dr van 或 dt dt m ∑ m dt M 质心速度是各质点速度的加权平均 同理: d adr 或 dt dt M M 质心加速度是各质点加速度的加权平均 也可以写成分量式

质心的速度与加速度： M v m M m v t r M m M m r t t r v i i i i i i c i i c   = =  =  = d d d d d d d       或 质心速度是各质点速度的加权平均 M a m M m a t r t v a i i i c c c   = = = d d d d d 2 2     或 质心加速度是各质点加速度的加权平均 同理： vc ac 也可以写成分量式。  

3质点系动量的时间变化率质心运动定理 内力和外力:内力—质点系内质点间的相互作用力 外力—质点系外的物体对系内任一质点的 作用力 1外 3 外 i外 3外 2 13 31 质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有 内=∑F 讷=0 同一力对某一系统为外力, 而对另一系统则可能为内力

3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理 质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有 =  i F Fi 内 内 0   =  i F外 Fi外   内力和外力： 内力——质点系内质点间的相互作用力 外力——质点系外的物体对系内任一质点的 作用力 m1 m2 m3 F12  F21  F13  F31  F32  F23 1外  F  F3外  F2外  同一力对某一系统为外力， 而对另一系统则可能为内力

N个质量分别为m,m2…,m动量分别为1,p2…,pN 的质点组成一个质点系,各质点所受的合力分别为 戶,=户+F的内dt d F2=2外+P2内 t FR=F外+FN内= dt 将以上各式相加,并考虑到=∑F=0得 F1+上2外 F 外 d(n1+p2+…+pN

dt p F F F dt p F F F dt p F F F N N N N              d d d 2 2 2 2 1 1 1 1 = + = = + = = + = 外 内 外 内 外 内 N个质量分别为 动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为 m m mN , , , 1 2  p p pN     , , , 1 2 将以上各式相加，并考虑到 0 1 =  = = N i F 内 Fi内   得： ( ) d d 1 2 N p1 p2 pN t F F F         外 + 外 + + 外 = + + +

外 公子帅dt d ip i=1 结论:质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动 量的时间变化率。 将p=M代入上式得 d mv) 外 =M-C=Ma 质心运动定理 dt dt 位于其运动与系统 质心的运动~质点质量M内质点相互作 受力 用无关 外

t p F F N i i d d 1    =  = = 即 外 外 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动 量的时间变化率。 将 c p Mv   = 代入上式得 ( ) c c c Ma t v M t Mv F     = = = d d d d 外 ——质心运动定理 质心的运动 ~ 质点 位于 质量 受力 c r  M F外  其运动与系统 内质点相互作 用无关