戴维·希尔伯特11描述。杰里米·J.格需（Gray·JeremyJ.），《希尔伯特的挑战》，牛津，牛津大学出版社，2000。关于引出23个难题的希尔伯特早年工作的传记；适合更专业的读者。D.乔伊斯，《大卫·希尔伯特的数学问题》，克拉克大学，网上可用，相关链接：http：//babbage,clarku，edu/～djoyce/hilbert。2005年8月2日仍可用。有希尔伯特1900年关于23个难题的演讲全文及两篇100年后给出23个难题进展的新文章
2格蕾丝·西斯霍姆·杨（1868-1944）格蕾丝·西斯室姆·杨的论文是关于无穷导数和不可导函数的。地还与他人共著了集合论和折纸几何方面的书。（图片由利物浦大学悉尼琼斯图书馆提供）数学合作格董丝·西斯霍姆·杨（GraceChisholmYoung）是德国大学里第一位通过标准的课程学习、考试、论文程序拿到博士学位的女性。她的关于无穷导数和不可导函数的论文赢得“博彩奖”（GamblePrize）并建立了当儒瓦-萨克斯-杨（Denjoy-Saks-Young）定理。她与同为数学家的丈夫合著了一本关于折纸几何的儿童图书、一本有影响力的集合论著和涉及多个数学题目的200多篇论文
14现代数学早期生活及教育杨1868年3月15日出生于英国海斯勒米尔苏斯克斯郡的-个小镇，在伦敦的西南方向。父亲亨利·威廉姆·西斯霍姆是标准局主管，监督政府的度量衡部。母亲安娜·路易萨·贝尔是名技艺高超的音乐会钢琴演奏家。杨的哥哥修先是进入一家文法私立寄宿制学校，后进入牛津大学学习，而杨和她的姐姐海伦则在家中由母亲进行早期教育。幼年杨常遭受头痛和梦魔，医生建议她的父母只教那些她感兴趣的科自。因此，在10岁之前，杨受的教育主要集中在音乐和数学上，之后她的健康状况好转，父母请来一位家庭女教师对杨进行更为全面的教育，17岁那年，杨通过了剑桥大学的人学考试。她希望在大学里学习医学，但按照父母的意愿，她参与了救助伦敦教穷人的社会工作。杨最终说服父母允许她学习数学，她向建于1869年的英伦第一座女子学院一一剑桥大学的哥顿（Girdon）学院提出申请。21岁时，她进人哥顿作为学院里的“弗兰克斯·古德施密特爵士数学学者（SirFrancisGoldsmidScholarofMathematics）。1892年，在完成了课程学习之后，她通过了“数学荣誉学位考试”（MathematicsTripos）（用来决定学生最终毕业名次的综合性测试）。杨在高分组里名列第23，高分组是可以授予学士学位的。杨私下里参加了牛津大学的期未考试，取得了牛津大学那年的最高分。然而，尽管她成绩优异，却没有得到一个正式学位：女性获准在剑桥上课却不会被授予任何官方学位。在哥顿学习期间，她遇到了学院里的数学导师，也是她未来的丈夫威廉姆·享利·杨（WilliamHenryYoung），亨利·杨比杨年长5岁，于1884年获得剑桥大学的数学学位。18861892年间他在剑桥彼得坊学院（Peterhouse（ollege）辅导学生准备三试。在哥顿，他给杨当了一年的导师，指导她学习并帮助她准备考试。在完成她在哥顿的课程之后，杨想要继续数学学业，伯英格兰不充许女性修研究生水平的课程。1893年，杨得到柏林文化部（BerlinMinstryofCulture）的批准进入德国的哥廷根学习，那单刚刚建立了一套供女性研习数学，物理和天文的课程。在克莱因的指导下，她完成了题为《球面三角学的代数群论检测》（Algebraicgrouptheorreticexaminationonsphericaltrigonometry）的博上论文。她的研究集中于球面上三角形角的正弦和余弦性质。1895年秋天，她拿到了“最高荣誉博十学位"（Ph.Dwiththedistinctionmagnacumlaude/withhighhonors），成为第一
格蕾丝·西斯霍姆·杨15个通过标准的课程学习、博士考试和论文答辩完整程序而拿到德国大学博士学位的女性。生活和事业的伴侣在拿到学位之后·杨回到英格兰照看她86岁的父亲和71岁的母亲。她把自已的博上论文寄了份给她的前导师杨。这篇论文令他印象深刻，他于是邀请她合著本天文学方面的书。这两位数学家建立了亲密的关系，并于1896年6月结婚。婚后第一年，他们住在剑桥，她继续数学研究，他教课。尽管他们从未完成那本天文学书，她的论文《关于y（z2十sin)-3/2曲线及它与一个天文问题的关联》(OntheCurvey=(+sin)-3/2andItsConnectionwithanAstronomicalProblem）发表在《皇家天文会每月要闻》（MonthlyNotices，RoyalAstronomicalSociety）上，署名为W.H.杨夫人（格蕾丝·西斯霍姆小姐）。当她的论文导师克莱因1897年访问剑桥并接受荣誉学位时，他鼓励杨和她的丈夫将才干贡献于共同的数学研究。在他们第一个孩子弗兰克斯出生一年之后，他们搬到了哥廷根，并如克莱因所望，成为哥廷根数学研究会的活跃分子。此后32年，他们共同完成了200多篇论文和许多著作，内容广泛涉及数学、学术和教育。尽管绝大部分的早期论文只署了她丈夫的名字，但杨在他们共同的工作中一直都是一个平等的盒作者，她提出广新颖的思想、构筑了详细的证明并与出版者交涉。在意大利的都灵度过一年之后，杨和她的丈夫回到哥廷根，并一直在那里居住到1908年。他们又有了5个孩子，3个女儿塞西丽、珍尼特、海伦和两个儿子劳伦斯、帕特里克。杨亲自在家中教育孩子，并为少儿读者写了3本数学和科学方面的书。19o5年，她和丈夫写了《第一本几何书》（TheFirstBookofGeometry），他们通过折纸的形式将儿何中角、对称、表面和许多三维立体等儿何的基本概念介绍给孩子们。16年中这本书被译成德语、意大利语、希伯来语，并于1969年在美国再版。杨独立地写了两本题目中包含她大儿子昵称的科普书—-1905年的《比姆伯》（Bimbo）及两年后的《比姆伯与青蛙》（BimboandtheFrogs），通过简述繁殖（包括细胞分裂）过程等科学知识将生物学介绍给孩子们。还有一本写给孩子们的书是杨和她的丈夫合著的进阶数学课本《点集理论》（TheTheoryofSetsofPoints），1906年出版。他们的书作出了集合论的第一个系