《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第十二章 系统的状态变量分析

如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出 方程是状态变量和输入信号的线性组合，即： 品20=a2+a0+ +be(1)+b2e2(1)+.bmen (t) 品0=a2+a4+ta4价 +b21e1(0)+b2,e2)+.b2men(t)） .0=a20+aa20)++ae40 +bge(1)+b2ez()+mem()

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                  + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t k k km m k k k kk k m m k k m m k k        1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 d d d d d d             如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出 方程是状态变量和输入信号的线性组合，即：

r)=c()+cC2,)++ck()+de1d) +d,2ed)+.dmen() 5)=c212d)+c2,(d)+.+c22d)+d21e) +d2e()t.dmen() ,（0)=c,0)+c2,0)+.+ct,0)+d1e()） +d,2e2d)+.d,men(d GC形g0 o包卷尚@3入9通

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t r r m m r r r r k k r m m k k m m k k        2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1         

表示为矢量矩阵形式 状态方程 [d20)=4.n0-8.0 输出方程 Ir(=C()+Dm() d) 2)= ,) [ 品 ) ,)

表示为矢量矩阵形式 (t) (t) (t) t k k k k m m k 1 1 d 1 d      = +        A λ B e r(t) (t) (t) r1 = rk k1 + rm m1 C λ D e 状态方程 输出方程 ( ) ( ) ( ) ( )             = t t t t k    2 1 λ ( ) ( ) ( ) ( )                    =      t t t t t t t t k   d d d d d d d d 2 1  λ

411a412.41k b1b2.bk C11C12C1k A= a21a22.02k B= b21ba22.b2k C= C21C22.C2k ak1ak2·ak Lbe1be2.bak CCr2.Ck 「dd2.dk ) e1) D= d21d22.d2k r0= e(t)= e(t) dndn2.dk ,) e()

            = k k kk k k a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1       A             = k k kk k k b b b b ba b b b b 1 2 21 22 2 11 12 1       B             = r r rk k k c c c c c c c c c 1 2 21 22 2 11 12 1       C             = r r rk k k d d d d d d d d d 1 2 21 22 2 11 12 1       D ( ) ( ) ( ) ( )             = r t r t r t t r  2 1 r ( ) ( ) ( ) ( )             = e t e t e t t m  2 1 e

D(t et) B(t 是积分环节，它的输入为d)输出为2) p di ● 若A,B,矩阵是的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统，A,B,的各元素都为常 数，不随改变

状态方程和输出方程分析的示意结构图   D(t) A(t) B(t) C(t) p e(t) 1 λ (t) r(t) 是积分环节，它的输入为 ，输出为 。 p 1 (t) t λ d d λ (t) 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统， 的各元素都为常 数，不随 t改变。 A,B,C,D A,B,C,D t