例取K=1000000=100,w=800,r=0.004, 则由关系 K L 1-a r 得 0.05= →a=0.0476 C 歉学建模 <<「>
例 取 则由关系 K L w r = = = = 1000000, 100, 800, 0.004, , 1 K w L r = − 得 0.05 , 0.0476. 1 = = −
3.劳动生产率增长的条件 6衡量经济增长的指标:总产值Q和每个劳动力的产值 z()=Q()/L()这个模型讨论的就是K(),L()满 足什么条件才能使Q(),=()保持增长? 歉学建模 <<「>
3.劳动生产率增长的条件 衡量经济增长的指标：总产值 和每个劳动力的产值 这个模型讨论的就是 满 足什么条件才能使 保持增长？ Q z t Q t L t ( ) = ( )/ . ( ) K t L t ( ), ( ) Q t z t ( ), ( )
假设 e1投资增长率与产值成正比,比例系数>0 2劳动力的相对增长率为常数 注:这两个条件的数学表达式分别为: dK 1Q.>0. 9) 歉学建模 「<<>
假设 1.投资增长率与产值成正比，比例系数 0. 2.劳动力的相对增长率为常数 . 注：这两个条件的数学表达式分别为： . 0. dK Q dt = . dL L dt = ⑼
方程(9)的解为 L dK e将z=cy,Q=ckLa,代入=2Q,得到 dt dK L 又因K=Ly,再由(9)式,两边求导,得 y 比较上面两个式子,就有 歉学建模 「<<>
方程⑼的解为 ( ) 0 . t L t L e = 将 代入 得到 1 z cy Q cK L , , − = = , dK Q dt = , dK c Ly dt = 又因 K Ly = , 再由⑼式，两边求导, 得 . dK dy L Ly dt dt = + 比较上面两个式子，就有
tuy=cn dt 此方程为 Berno方程,其解为 C (t) (1-a)u e K 其中Kck/ dt \t=0 以下根据0式来研究Q(),=(4)保持增长的条件 歉学建模 「<<>
. dy y c y dt + = 此方程为Bernoulli方程，其解为 ( ) ( ) 1 1 0 1 0 1 1 . c K t y t e K − − − = − − ⑽ 其中 0 0 . t dK K dt = = 以下根据⑽式来研究 Q t z t ( ), ( ) 保持增长的条件