第1章流体力学基础11 2.3理想流体 理想流体是一种粘性不存在的假想流体，其粘度4=y=0。这种流体在流动 中不但内部不存在摩擦力，而且流体与固体边界接触面上也不存在摩擦力。理想 流体虽然事实上并不存在，但却有重要的理论意义和实际意义。 3 流体流动能量平衡 3.1稳定流动热力体系的概念 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物质。边界可以是真实 的（如管道壁面)，也可以是虚拟的（如管道进出口截面）。边界所限定空间的外 部称为外界。 体系与外界可能进行物质交换、热量交换和功交换。当体系与外界无物质交 换时，称这种体系为封闭体系。当体系与其外界有物质交换时，则称为开口体 系，此时物质将经过边界流人或流出体系。 当流体流过如图1-7所示的设备时，如果流体在各个截面上的状态对外热量 交换、功交换都不随时间改变，并且同时期内流过任何截面上的流量均相等，称 这种流动为稳定流动。 3.2稳定流动体系的能量平衡 对于稳定流动的热力体系（图1-7），设在一定时间内进出体系的流体质量 为m,若忽略电能和化学能，则输人和输出体系的能量有： (1)位能是流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一基准 水平面作为位能的零点，则离基准垂直距离为Z的流体所具有的位能为gZ
12食品工程原理 图17稳定流动的分析 (2)动能是流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度“流动，则 其动能为22。若流动截面上流速分布不均，可近似按平均流速进行计算或 乘以动能校正系数。 (3)内能流体分子内部具有的能量。对于不可压缩流体，其内能主要是流 体的分子动能。对于可压缩流体，其内能既有分子动能，也有分子位能。如果单 位质量流体所含的内能为e,则质量为m的流体所具有的内能E=me。在热力 计算时，我们对某一状态下的内能并不感兴趣，我们关心的是流体从一种状态变 化到另一种状态时，内能的变化值。 (4)流动功也称为压力能，是流动体系中在不改变流体体积情况下，引导 流体经过界面进入或流出所必须作的功，其值等于mp~或mp/p。 (5)外功如果设备中还有压缩机或泵等动力机械，则外界通过这类机械将 对体系作功，视为功的输人。相反也有体系对外作功的情形，视为功的输出。可 以人为约定，外界对体系作功为正，体系对外界作功为负。设对应于单位质量流 体的功为w,则对质量m流体的功为W=nw。 (6)热量体系通过换热器与外界进行交换的热量。同样可以人为约定，外 界对体系加热为正，体系对外界加热为负。且Q=mq。 将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得质量为的流体的能量平衡式： E1+pV,+mg☑1+m"+Q+w=E2+p2V2+mg2+m"号 (1-25) 或单位质量流体的能量平衡式： c1+p1m+☑+坠+g+w=e2+p202+g☑+号 (1-25a)
第1章流体力学基础13 h1+☑+空+g+0=h2+g+"竖 (1-25b) g+w=△M+g△2+a号 (1-25c) 上式称为稳定流动总能量方程式。 式中：m为流体质量，kg;Z为某一液面距基准面的高度，m；u为流体流 动速度，ms;e为单位质量的流体所具有的内能，Jkg;p为流体绝对压强， Pa;o为流体的比体积，m3kg;p为流体的密度，kgm3；w为单位质量的流 体所具有的功，Jkg；q为单位质量的流体所交换的热量，Jkg;h为单位质量 的流体所具有的焓，Jkg。 式中以下标1表示的项为体系进口截面上流体的能量，下标2表示的项为体 系出口截面上流体的能量。 稳定流动总能量平衡方程表明，外界加给体系的热量和功全部用于流体焓、 位能和动能的增加。 现以常见的换热器、喷嘴、节流阀和压缩机内的流体流动说明稳定流动总能 量方程的应用，见图1-8。 2 (1)换热器 (2)喷嘴 (3)节流阀(4)压缩机 图1-8几种常见的流体流动 (1)通过换热器的流动此时，外界对体系的机械功w=0,设流体从进口 至出口的位能和动能的变化可以忽略，即g△2=0，△艺=0，式(1-25c)简化为： q=△h=h2-h1 (1-26) 此式表明，流体流过换热器时，外界对体系的加热量等于流体焓值的增量。 反之，体系对外界的放热量等于焙值的减少。食品加工中，对牛奶、饮料的加热 杀菌和冷却就属于此类流动状况。 (2)通过喷嘴的流动由于时间短，在流体通过喷嘴时可视为与外界无热量 交换，即q=0,同时也无功交换，故w=0,若忽略位能变化，则式(1-25c) 简化为：
14食品工程原理 △h+△号=0或h1-h2=2,u2 2 由于是收缩喷嘴，u1《u2,假设u1≈0，可近似求得喷嘴截面上的流体速度 u2≈/2(h1-h2) (1-27) 该式表明，流体流过收缩喷嘴时获得的动能等于流体焓值的减少。 (3)通过节流阀的流动对外的功交换和热交换都为零，设节流阀的进出口 截面积相等，则流体进出节流阀时的速度也相等，式（1-25c)简化为： △h=0或h1=h2 (1-28) 该式表明，流体节流前后其焓值不变。 (4)通过压缩机的流动设此时体系与外界无热量交换，且位能和动能的变 化可以忽略，则式(1-25c)简化为： u=△h=h2-h1 (1-29) 这就是理论上压缩机所耗的功，它等于压缩前后气体焙值的增量。 [例1-1]某小型奶粉喷雾干燥设备，每小时需要的空气量为2000kg,空 气流过加热器时可认为是在恒压下从初始温度25℃加热至200℃，试计算所需 要配备的加热器功率。 解：由式(1-26)可知，单位质量流体所需要的加热量等于流体焓的增量。 根据焓的计算式 h=cb△T 设空气的定压比热容为1000[」/(kg·K)] h2=1000×200=200(kJ/kg) h1=1000×25=25(kJkg) 所需要的热量为： Q=mq=m(h2-h1)=2000×(200-25)=350000(kJh) 所需加热器的功率为： P=350000=97.2(kw) 3600
第1章流体力学基础15 3.3不可压缩理想流体的稳定流动与柏努利(Bernoulli) 方程 稳定流动总能量方程式是一个较普遍的方程式，它不但适用于不可压缩的理 想流体，也适用于可压缩的实际流体的流动，且在流动过程中体系还有对外的热 交换和功交换。因此，这一方程可被用于解决工程上范围相当广泛的问题。但 是，对于单纯的流体输送问题，体系与外界往往可以忽略功、热等交换，且在压 力变化范围不大的情况下，气体也可同液体一样，视为不可压缩流体。 此外，虽然在输送中的流体都是粘性的流体，即实际流体，但如果从理想流 体入手，往往可以抓住事物的本质，使分析问题得以简化。 对于单纯的流动问题，体系对外界无功交换和热交换，即w=0,q=0,且 由于不可压缩和理想流体的假设，即1=v2=v或P1=p2=p和e1=e2=e,稳 定流动总能量方程式简化为： g21+1u+受=g22+p2u+2 (1-30) 或 2+0+号=肠+色+艺 （1-30a) 0 名++器+能+ (1-30b) gZ,+p1+学=g☑+p+受 (1-30c) 式(1-30a)、式(1-30b)和式(1-30c)为不可压缩理想流体稳定流动能量 方程的3种表达式，称为柏努利方程式。式中各项代表单位数量的流体所具有的 位能、压力能和动能，式(1-30a)以每1kg质量的流体所具有的能量来表示 式(1-30b)以每1N重量的流体所具有的能量来表示；式(1-30c)以每1m3体 积的流体所具有的能量来表示。其中，式(1-30b)各项具有长度单位(m),在 使用中将这三项分别称为位压头、静压头和动压头。 [例12]如图所示的开口水箱，其下部装有水龙头，设水箱上方有维持水 位恒定的装置，液面与出水口的高度差10m,试求龙头开启后，水流达到稳定