6食品工程原理 a+b+d=1 -a+b+2c-3d+e+f+g=0 -a-3b-2c-e-2f=-3 、-b-c=-1 联立解出下列4个未知数： a=c-e-2f b=1-c d=e+2f (g=e+3f-1 代回式(1-11)得 a=ku-21-crp+2u (BTgAt)+3-1 (1-12) 将相同次方的量合并在一起得： 受=（偿）（笑）广(2会学rrY (1-13) 从而得到特征数方程式： Nu kRe PrGrf (1-14) 这样就把一个含8个变量的复杂关系式变成只有4个量纲合为一的较简单的 关系式，从而大大减少了实验工作量。 各特征数的名称、符号和意义列于表1-1中。 表1-1特征数的符号和意义 特征数名称 符号 定义式 意义 努塞尔数 Nu 兴 表示表面传热系数 雷诺数 Re lup 确定流动状态 普兰特数 米 表示物性影响 格拉斯霍夫数 Gr Brg△l3e2 表示自然对流影响 e2
第1幸流体力学基础7 1.3流体的压缩性和膨胀性 流体的密度和比体积随温度和压力而变化，其原因是由于流体内部分子间存 在着间隙。压力增大，分子间距离减小，体积缩小；温度升高，分子间距离增 大，体积增大。流体均具有这种既可压缩又可膨胀的性质。其中，气体的压缩性 和膨胀性比液体更明显。 流体的压缩性和膨胀性可用体积压缩系数B。和体积膨胀系数B?表示。 1.3.1流体的体积压缩系数 如图1-1所示，流体在压强p、温度T时的初始体 积为V。当温度不变，压强增大到p+△p时，流体体 积减小到V-△V,体积的相对变化量为-兴与△p的 比值极限称为流体的体积压缩系数B,。 图1-1流体在等温下 =妈=卡 (1-15) 的体积压缩 式中B。为体积压缩系数，mN。其物理意义是当温度不变时，每增加单位压 强，流体体积的相对变化率。 对于气体的体积压缩系数，可由气体状态方程 B(Pa) 求得，气体状态方程： AV=nRT (1-16) T-C 或写成V=R工 (1-17) 力 式中：p为气体绝对压强，Pa=N/m;V为气体 -P(Pa) 体积，m3；T为气体的热力学温度，K;R为与气 0 体种类无关的常数；n为气体的量。 图1-2气体体积压缩系数 将式（1-17)代入式(1-15)中，得 ,=-t品(T）=-(-)=合 (1-18)
8食品工程原理 B。与p成反比，如图1-2所示。在气体状态方程式适用的范围内，压强越高， 气体的体积压缩系数越小，压缩越困推；反之，压强越低，气体越容易压缩。 对于液体的体积压缩系数，其值约为2×10(a),说明液体是不容易压缩的。 1.3.2流体的体积膨胀系数 如图1-3所示，流体在压强p、温度T时的初始体 积为V。当压强不变，温度增加到T+△T时，流体体 积膨胀到V+△V,体积相对变化量Y与△T比值的极 限称为流体的体积膨胀系数PT △V 图1-3流体在定压下 Br=AT=立d7 (1-19) 的体积膨胀 式中BT为体积膨胀系数，1K。其物理意义是，当压强不变时，每增加单位温 度所引起的流体体积的相对变化率。 对于气体体积膨胀系数，可由气体状态方程式代入式(1-19)求得 脚==T）贤= (1-20) Br与T成反比，如图1-4所示，在气体状态方程式的适用范围内，温度越 低，气体的体积膨胀系数越大。 液体的体积膨胀系数相对较小，如水在常温常 限) 压下的体积膨胀系数约为10000数量级。若液体中 含有气体，其体积膨胀系数将有所增大。 p=c 1.3.3不可压缩流体的概念 为了研究问题的方便，规定体积压缩系数和体 +K) 积膨胀系数完全为零的流体称为不可压缩流体。这 种流体受压体积不减小，受热体积不膨胀，因而， 图14气体体积膨胀系数 其密度和比体积均为常数。这样，在分析其能量平衡和运动规律时比较简单。 实际中，绝对不可压缩的流体是不存在的。但在通常情况下，液体以及低速 运动的气体其压缩性可以忽略，所得结果与实际情况非常接近
第1章流体力学基础9 2 牛顿流体及其粘度 流体在静止平衡时不能抵抗剪切变形，因而在 个y 平衡流体内部不存在切应力，可是当流体运动时情 →r 况就完全不同了。如图1-5所示，在相互平行且间 7777777+x 隙6很小的两平板之间充满液体，下板固定，上板 受F力作用并以匀速“沿x方向运动。由于流体 图15流体的粘性 与固体分子间的附着力，紧贴上板附近的一层流体黏附在上板并一起以速度 运动，紧贴下板附近的一层流体与下板一样固定不动。在流体内部由于液体分子 间的内聚力，上层流体必然带动下层流体流动，而下层流体也必然阻止上层流体 的流动，这样在流体内部层与层之间就产生了如1-5图所示的速度分布。层与层 之间也随之产生了内摩擦力或切应力x,流体的这种性质称为粘性。 2.1牛颅内摩擦定律 牛顿对图1-5所示的流动现象进行了实验研究，发现推动上板的外力F与 上板运动速度“及摩擦面积A成正比，与两板之间的距离8成反比，比例常数 “与两板之间的流体种类及其温度、压强有关，而与上板的正压力无关。由此得 出流体对上板的摩擦力为 F=H太A (1-21) 流体中的切应力为 x=界=u若 (1-22) 式中为沿与速度垂直方向每单位长度上的速度变化率，称为速度梯度。即流体 中的切应力与速度梯度成正比，如果两平板间的速度分布u=u(y)为直线规律， 则流体各横截面上各点的速度梯度是一个常数，沿流体截面的切应力分布如图1-5
10食品工程原理 所示。如果速度分布u=u(y)不是直线规 r=r() -u(y) 律，如图1-6所示，则流体截面上一点的速度 -du 梯度北是y坐标的函数，其值为 7 72777777 r=士0 (1-23) 图16速度非线性时的切应力 式(1-23)称为牛顿内摩擦定律，适用于空气、水、大多数油、牛奶等稀溶液流体，在 切应力。与速度梯度的直角坐标系中，此种流体是通过坐标原点的一条直线， 在流体力学中称此流体为牛顿流体。 2.2流体粘度的定义及单位 对于牛顿流体，切应力。与速度梯度光成正比，但比例常数上则与流体的 种类有关。从牛顿内摩擦定律可知，以代表单位速度梯度下的切应力，“不同， 其切应力不同，粘性也就不同。4称为流体的动力粘度，单位为P·s(表1-2)， 在CGS单位制中，其单位为10-5N·s/cm2,称为泊(poise),符号为P,其1% 称为厘泊，符号为cP。 在工程流体力学中，常常采用4与流体密度ρ的比值， =台 (1-24) y称为流体的运动粘度，其单位为m2/s,在CGS制中，单位为cm2/s,称为斯 (stoke),符号为St,其1%称为厘斯，符号为cSto 表1-2部分牛顿流体(20℃)的粘度 (Lewis,1987) 流体 粘度Pas 流体 粘度Pa·s 空气 1.83×10-5 蔗糖(20%干物质) 2×10-3 二氧化碳 1.48×10-5 蔗糖 (40%干物质) 6.2×10-3 水 1.002×10-3 蔗糖(60%干物质) 58.9×10-3 橄榄油 84×10-3 蜂蜜(25℃) 6000×10-3 蓖麻油 986×10-3 牛奶 2×10-3 甘油 1490×10-3 酒精 1.2×10-3