21s魘 第1章 食品系列数材 流体力学基础 本章的学习目的与要求 学习本章内容，学生能够完成食品工厂中输送水、气以及 稀溶液等牛顿流体的管道设计与计算工作，能够完成泵和风机 的选型配套工作。要求学生掌握实际流体与理想流体的区别； 掌握流体流动中各能量平衡方程的区别并能熟练运用这些方程 解决问题；掌握流体参数的测量原理和方法；掌握流体流动阻 力计算方法和系性能的计算方法；了解非牛顿流体种类和简单 计算
2食品工程原理 在食品加工中，我们会遇到很多种流体，如清洗和漂烫时所用的水；高温杀 菌时所用的蒸汽；干燥和速冻时所用的空气；牛奶、各种饮料、油、稀糖浆、蜂 蜜、苹果酱等食品材料。这些流体在加工过程中的流动特性差异较大，本章主要 讨论其速度、压力和流量、功率等问题，为管路设计和其他单元操作奠定基础。 基础知识与概念 1.1单位制 任何物理量的大小都是由数字和单位联合来表达的，在工程和科学中，有几 种单位制度。 (1)基本单位和导出单位一般选择几个独立的物理量（如质量、长度、时 间、温度等)，根据使用方便的原则规定出它们的单位，这些选择的物理量称为 基本物理量，其单位称为基本单位。其他的物理量（如速度、加速度、密度等） 单位则根据其本身的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组合单位称为导 出单位。 (2)国际单位制(SI制)1960年10月第十一届国际计量大会通过了一种 新的单位制，称为国际单位制，其代号为SI,它是ks制的引申。SI制是一种 完整的单位制，它包括了所有领域中的计量单位，使科学技术、工农业生产、经 济贸易甚至日常生活中只使用一种单位制度，也就是SI制具有通用性的优点。 在SI制中，同一种物理量只有一个单位，如能量、热、功的单位都采用焦耳 (J),从而避免了不同单位制中热功之间换算因子的引入。这个优点称为“一贯 性”。 (3)《中华人民共和国法定计量单位》（简称法定单位制）以SI制为基础 我国于1984年颁布《中华人民共和国法定计量单位》及中华人民共和国国家标 准GB一3100~3102一93《量和单位》。我国的法定计量单位除SI制的基本单位 辅助单位和导出单位外，又规定了一些我国选定的非国际单位制单位。例如，时 间在我国还可以用分(min)、小时(h)、日（天）(d)；质量可用吨(t);长度 可用海里(n mile)等单位计量。国际单位制和中华人民共和国法定计量单位制
第1章流体力学基础3 的内容。 1.2量纲分析 1.2.1量纲分析法的基本概念 量纲分析法是通过对描述某一过程或现象的物理量进行量纲分析，将物理量 组合为无量纲变量，然后借助试验数据，建立这些无量纲变量间的关系式。 量纲是表达某一物理量的符号，任何物理量都有自己量纲，在量纲分析中必 须把某些量纲定为基本量纲，而其他量纲则可由基本量纲来表示。在SI制中， 将长度L,时间0和质量m,温度T的量纲作为基本量纲，分别以[L]、 [T]、[M]和[日]表示。与食品工程流体流动有关的一些重要物理量均可以 M、L、T和日表示其纲量，如速度、压力、密度、粘度及比定压热容的纲量分 别为LT-1、ML-1T-2、ML-3、ML-1T-1及L2T-20-1。 量纲分析法的基础是量纲一致性的原则。也就是说，任何由物理定律导出的 方程，其各项的量纲是相同的。 1.2.2伯金汉元定理 许多问题，并没有恰当的控制微分方程可以使用。在此情况下，可以应用伯 金汉(Buckingham)提出的π定理。 设影响某一复杂现象的物理变量有n个，x1,x2,.,xn,则表达为一般 的函数关系时为： f（x1,x2,.,xn）=0 (1-1) 经过量纲分析和适当组合，上式可写成以无量纲变量表示的关系式。若以 N代表组合后的无量纲变量数目，则 F(π1，π2，.，πN) (1-2) π定理指出：由量纲分析所得的独立无量纲变量π的个数N等于影响该现 象的物理量数n减去这些物理量的基本量纲数m,即 N=n-m (1-3) 上述关系式可用数学方法予以证明。在此，基本量纲系指[L]、[T]
4食品工程原理 [M]和[8]。 下面以流体流经管路的摩擦阻力来说明π定理的应用。首先列出给定问题 的物理变量。根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究，可知由于流体的内摩擦 产生的压力降Ap:与下列诸因素有关：管径d,管长L,平均流速u,流体密度 ρ以及流体粘度4，写成函数关系式为： △pf=f1(d,L,u,p,u) (1-4) 将上式写成更普遍的函数形式： f(△p,d,L,u,p,u)=0 (1-5) 式中共有6个变量，即n=6;而基本量纲数为3个，即M、L、T,故 m=3。根据π定理，无量纲变量个数应为N=6-3=3,即经过无量纲分析后， 以无量纲变量表达的函数方程为： F(x1,π2，π3)=0 (1-6) 为量纲分析的方便，将式(1-4)写成如下幂函数的形式 △pf=adLupou (1-7) 式中a及指数a,b,.均为待定值。 将各物理量的量纲代入式（1-7)中，得 ML-1T-2=(L)a(L)b(LT-1)(ML-3)d(ML-1T-1)9 ML-IT-2 Md+eLa+b+e-3d-T-c-e 根据量纲一致性的原则，上式两侧各基本量纲的指数必须相等，于是可得下 列线性方程组： (d+e=1 a+b+c-3d-e=-1 （-c-e=-2 此方程组有3个方程，5个未知量，因此无法求解。为此，可将其中的两个 保留作为已知量处理，现保留b、,则由方程可以解出其他的3个未知量为： (a =-6-e c=2-e d=1-e
第1幸流体力学基础5 将所求得的a、c、d代人式(1-7)中，得 Api ad-b-'Lbub2-"pl-u 再将上式中指数相同的物理量和并，可得 兽=((e) (1-8) 或写成更一般的函数形式，为 r(台，2=0 (1-9) 再以无相变时的表面传热系数α为例，已知影响α的因素有：流体的粘度 H、密度p、热导率入、比定压热容cp、流速u,传热面几何尺寸l及BTg△t, 故函数关系应为： a=f(p,μ，入，cp,u,l,Brg△t) (1-10) 以幂函数表示，则有： a=kuarcppdu(BrgAt) (1-11) 在S制中各变量的量纲如下： a:T-38-1 P:ML-3 MT-IL-1 u:LT-1 A:MLT-38-1 L:L cp:L2T-20-1 BTg△t:LT-2 将各量纲式代入式(1-11)： MT-38-1=(MT-1L-1)a(MLT-30-1)b(L2T-20-1)(ML-3)4 (LT-1)(LT-2)(L)8= Ma+b+dL-a+b+2c-3d+e+f+&T-a-36-2c-e-2fg-6-c 等式两边同量纲的指数相等，故有：