互换行列式的两行(列),行列式的值变号。 例如 det(a) 12 and 12021 det(a) 如果行列式有两行(列)相同,则行列式为0。 西安建大
西安建大 性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。 推论：如果行列式有两行（列）相同，则行列式为0 。 例如 11 12 11 22 12 21 21 22 det( ) a a A a a a a a a = = − 21 22 12 21 11 22 11 12 det( ) a a a a a a A a a = − = −
例24 n(n-1) D 2,n-1 2 nI 西安建大
西安建大 1 2, 1 1 n n n a a a D − = 1 2, 1 1 2 ( 1) ( 1) n n n n n a a a − − = − 例2.4
用数k乘行列式的某一行(列)中所有 元素,等于用数k乘此行列式。 记法第s行乘以k:kr,;第列乘以k:kc k ka, ka ka sn n2 行列式中某一行(列)的公因子可以提到 行列式符号外面 例如AA=2A 若行列式有两行(列)的对应元素成比例, 则行列式等于0 西安建大
西安建大 性质3：用数 k 乘行列式的某一行（列）中所有 元素，等于用数 k 乘此行列式。 推论：行列式中某一行（列）的公因子可以提到 行列式符号外面 记法 推论：若行列式有两行（列）的对应元素成比例， 则行列式等于0 。 n 例如 A A = 第s行乘以k： kr s 第s列乘以k: s ; kc n n nn s s sn n n n nn s s sn n a a a ka ka ka a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 =
性质4 In b,+ b,+ b+ 2 nn 12 b. b b,I+ n 即,如果某一行是两组数的和,则此行列式就等于两个行 列式的和,而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的 对应的行一样 西安建大
西安建大 性质4： 即，如果某一行是两组数的和，则此行列式就等于两个行 列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的 对应的行一样。 n n nn n n n a a a b c b c b c a a a 1 2 1 1 2 2 11 12 1 + + + n n nn n n a a a b b b a a a 1 2 1 2 11 12 1 = n n nn n n a a a c c c a a a 1 2 1 2 11 12 1 ＋
对于列也有类似的结论 12 b1+c1… 1 C 2 b,+cn. b n2 西安建大
西安建大 n n n nn n n a a b a a a b a a a b a 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 n n n nn n n a a c a a a c a a a c a 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 + 对于列也有类似的结论 ＝ n n n n nn n n a a b c a a a b c a a a b c a + + + 1 2 21 22 2 2 2 11 12 1 1 1