从而 D=a1M1-a2M2+…+(-1)a1nMm 行列式等于它的第一行的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和,即 D=a141+a242+…+a1nA1 注:称上面两式为行列式det(4)按第一行的展开式 西安建大
西安建大 1 11 11 22 22 1 1 ( 1) n D a M a M a Mn n + = − + + − 行列式等于它的第一行的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和，即 D a A a A a A = + + + 11 11 22 22 1 1 n n 从而 注：称上面两式为行列式 det( ) A 按第一行的展开式
例21 0200 30002300 2300 0100 000 0100 00112 212 00 0 3112|+2{2|0 2|-30 西安建大
西安建大 例2.1 1 0 2 0 0 2 3 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 0 1 0 0 3 1 1 2 1 2 0 = + 0 0 0 1 0 0 2 2 0 1 2 3 0 1 2 2 2 0 1 2 0 − =12 3 0 0 0 2 3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 1 2 0 0 1 2 2 1 2 0 1 2 2 0 = +
例22 aua. 特别地 D 西安建大
西安建大 例2.2 11 21 22 n n nn 1 2 a a a a a a 11 22 nn a a D a = 11 22 nn = a a a 特别地 22 11 n2 nn a a a a = 11 22 nn = = a a a
三.行列式的性质 行列式与它的转置行列式相等 说明(1)设 D 则D 称为D的; (2)行列式中行与列地位相同,对行成 立的性质对列也成立,反之亦然 西安建大
西安建大 三. 行列式的性质 性质1： 行列式与它的转置行列式相等。 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = n n nn n n T a a a a a a a a a D 1 2 12 22 2 11 21 1 = 称为D的转置行列式; （2） 行列式中行与列地位相同，对行成 立的性质对列也成立，反之亦然。 说明（1）设 ，则
例23 14 西安建大
西安建大 11 12 14 22 nn a a a a a 例2.3 22 2 11 n nn a a a a = 11 22 nn = = a a a