定理1.2.3若F(c1,·,x)是联合分布函数，则 花 (1)F(c1,·,xd)对每个变量都是单调的； (2)F(c1,·,x)对每个变量都是右连续的； (3)对i=1,2,…,d limF(x1,·,x,…,cad)=0, xi〉-0∞ 1imF(c1,c2,…,cad）=1. 16/62 x1,C2,,xd→∞ GoBack FullScreen Close Quit
16/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ½n 1.2.3 eF(x1, · · · , xd)¥È‹©ŸºÍßK (1) F(x1, · · · , xd)ÈzáC˛—¥¸N; (2) F(x1, · · · , xd)ÈzáC˛—¥mÎY; (3) È i = 1, 2, · · · , d lim xi→−∞ F(x1, · · · , xi, · · · , xd) = 0, lim x1,x2,··· ,xd→∞ F(x1, x2, · · · , xd) = 1
如果f(x1,…,xd)= F对所有的(x1,…,xd)∈ 0z1…0xa R2存在，则称函数f(ac1,·,xd)为F(x1,·,cd)或 X=(X1,·,Xd)的联合密度函数，并且 Fa…,a）=…fa…,ad…i 设F(c1,·,xd)为X1,·,Xa的联合分布函数 1≤1<·<kn≤d,则X1,·,Xa的边际分布F,(c,,xy2 定义为 F1,…k(C1,·,Ckn） F(,·,0,Ck1,0,·,0,2,O0,·,0,ckn,O0,·,∞) GoBack FullScreen Close Quit
17/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit XJf(x1, · · · , xd) = ∂ dF ∂x1···∂xd ȧk (x1, · · · , xd) ∈ Rd 3,K°ºÍf(x1, · · · , xd) è F(x1, · · · , xd)½ X = (X1, · · · , Xd)È‹ó›ºÍ, øÖ F(x1, · · · , xd) = Z x1 −∞ · · · Z xd −∞ f(t1, · · · , td)dtd · · · dt1 F(x1, · · · , xd)èX1, · · · , XdÈ‹©ŸºÍ 1 ≤ k1 < · · · < kn ≤ dßKX1, · · · , Xd>S©Ÿ Fk1,··· ,kn (xk1 , · · · , xkn ) ½¬è Fk1,··· ,kn (xk1 , · · · , xkn ) =F(∞, · · · , ∞, xk1 , ∞, · · · , ∞, xk2 , ∞, · · · , ∞, xkn , ∞, · · · , ∞)
y 一些常见分布： 1.退化分布：若随机变量X只取常数c,即 P{X=c}=1 则X并不随机，但我们把它看作随机变量的退化情况更为方 便，因此称之为退化分布，又称单点分布 2.Bernoulli分布：在一次试验中，设事件A出现的概 18/62 率为p,0<p<1,不出现的概率为1一p,若以X记事件A出 现的次数，则X的可能取值仅为0,1，其对应的概率为 P{X==p(1-p)n-k,k=0,1 GoBack FullScreen Close Quit
18/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ò ~Ñ©Ÿ: 1. Úz©Ÿ:eëÅC˛Xê~Ícß= P{X = c} = 1 KXøÿëÅß·ÇrßwäëÅC˛Úzú¹çèê Bßœd°ÉèÚz©Ÿßq°¸:©Ÿ. 2. Bernoulli©Ÿ:3òg£•ßØáA—yV «èp, 0 < p < 1ßÿ—yV«è1−pße±XPØáA— ygÍßKXåUä=è0, 1ߟÈAV«è P{X = k} = p k (1 − p) n−k , k = 0, 1
y 3.二项分布：在n重Bernoullii试验中，设事件A在每次 试验中出现的概率均为p,0<p<1,以X记事件A出现的次 数，X的可能取值为0,1,2，·，n,其对应的概率为 PX= ( p1-p)m大，k=01,…,n 则称之为以n和p为参数的二项分布，简记为X~B(n,p). 19/62 4.Poisson分布：若随机变量X可取一切非负整数 值，且 P(X=k)= e-入k k=0,1,·· k！ 其中入>0，则称X服从Poisson分布，记为X~P(入) GoBack FullScreen Close Quit
19/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 3. ë©Ÿ:3nBernoulli£•ßØáA3zg £•—yV«˛èp, 0 < p < 1ß±XPØáA—yg Íß XåUäè0, 1, 2, · · · , nߟÈAV«è P{X = k} = n k ! p k (1 − p) n−k , k = 0, 1, · · · , n K°Éè±n⁄pèÎÍë©Ÿß{PèX ∼ B(n, p). 4. Poisson ©ŸµeëÅC˛XåòÉöKÍ äßÖ P{X = k} = e −λλ k k! , k = 0, 1, · · · Ÿ•λ > 0ßK°X—lPoisson©ŸßPèX ∼ P(λ)
5.几何分布：在Bernoullii试验中，设事件A在每次试 验中出现的概率均为p,0<p<1,以X记事件A首次出现的 试验次数，X的可能取值为0,1,2，·，其对应的概率为 P{X=k}=p(1-p)k-1,k≥1 则称之为几何分布 6.Pascal分布：在Bernoullii试验中，设事件A在每次 20/62 试验中出现的概率均为p,0<p<1,以X记事件A第r次出 现的试验次数，X的可能取值为r,r+1,·,其对应的概 率为 Px=刻-（任）1-k=+ 则称之为Pascal分布， GoBack FullScreen Close Quit
20/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 5. A¤©Ÿ:3Bernoulli£•ßØáA3zg£ •—yV«˛èp, 0 < p < 1ß±XPØáAƒg—y £gÍß XåUäè0, 1, 2, · · · ,ߟÈAV«è P{X = k} = p(1 − p) k−1 , k ≥ 1 K°ÉèA¤©Ÿ. 6. Pascal©Ÿ:3Bernoulli£•ßØáA3zg £•—yV«˛èp, 0 < p < 1ß±XPØáA 1rg— y£gÍß XåUäèr, r + 1, · · · ߟÈAV «è P{X = k} = k − 1 r − 1 ! p r (1 − p) k−r , k = r, r + 1, · · · K°ÉèPascal©Ÿ