中国人民大学：《应用随机过程 Applied Stochastic Processes》课程教学资源（课件讲稿）第1章 预备知识（张波、商豪、邓军）

CHUN 应用随机过程 张波商豪邓军 1/62 中国人民大学 统计学院 GoBack FullScreen Close Quit

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CHUN 第1章 预备知识 ●1.1概率空间 ·1.2随机变量与分布函数； 2/62 ·1.3数字特征、矩母函数与特征函数 ·1.4收敛性 ●1.5独立性与条件期望 GoBack FullScreen Close Quit

2/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 11Ÿ ˝£ • 1.1 V«òm • 1.2 ëÅC˛Ü©ŸºÍ¶ • 1.3 ÍiA!›1ºÍÜAºÍ • 1.4 ¬Ò5 • 1.5 ’·5Ü^áœ

§1.1 概率空间 随机试验是概率论的基本概念，试验的结果事先不能准 确地预言，但具有如下三个特性： (1)可以在相同的条件下重复进行； (2)每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可 能的结果； 3/62 (3)每次试验前不能确定哪个结果会出现. GoBack FullScreen Close Quit

3/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit §1.1 V«òm ëÅ£¥V«ÿƒVgߣ(JØkÿUO (/˝Û߉kXenáA5: (1)å±3É”^áe­E?1¶ (2)zg£(Jÿéòá,˝k£§kå U(J¶ (3)zg£cÿU(½=á(J¨—y.

样本点(w): 随机试验的基本结果 花 样本空间(2)： 随机试验所有可能结果组成的集合 基本事件： 2中的样本点w 必然事件： 样本空间2 不可能事件： 空集0 事件： 由基本事件组成的中的子集A 4/62 GoBack FullScreen Close Quit

4/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit :(ω)µ ëÅ£ƒ(J òm(Ω)µ ëÅ£§kåU(J|§8‹ ƒØáµ Ω•:ω 7,Øáµ òmΩ ÿåUØáµ ò8∅ Øáµ dƒØá|§Ω•f8A

y 定义1.1.1设2是一个样本空间（或任意一个集合）， F是2的某些子集组成的集合族.如果满足： (1)2∈F; (2) 若A∈F,则Ae=2\A∈F; (3)若An∈F,n=1,2,…,则U1An∈F: 则称F为σ代数.(2，F)称为可测空间，F中的元素称为随机 事件。 5/62 注：如果F是事件的o代数，则(1)0∈F;(2)当An∈ F, n=1,2,,∩1An∈F. 以2的某些子集为元素的集合称为(2上的)集类.对 于2上的任一非空集类C,存在包含C的最小σ代数，即 ∩{H孔为包含C的o代数}，称为由C生成的o代数，记为o(C) GoBack FullScreen Close Quit

5/62 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ½¬ 1.1.1 Ω¥òáòm(½?øòá8‹)ß F¥Ω, f8|§8‹x. XJ˜vµ (1) Ω ∈ F; (2) eA ∈ FßKAc = Ω \ A ∈ F¶ (3) eAn ∈ F, n = 1, 2, · · · ßK S∞ n=1 An ∈ F¶ K°FèσìÍ. (Ω, F)°èåˇòmßF•É°èëÅ Øá. 5: XJF¥ØáσìÍßK(1) ∅ ∈ F; (2) An ∈ F, n = 1, 2, . . . ß T∞ n=1 An ∈ F. ±Ω, f8èÉ8‹°è(Ω˛)8a. È uΩ˛?òöò8aCß3ù¹CÅσìÍß= T {H|Hèù¹CσìÍ}ß°èdC)§σìÍßPèσ(C).