考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段 F m)变形阶段 v4→>vAB vB→vAB 1|l2 恢复阶段 AB→>vA AB B 恢复系数—碰撞的恢复阶段 的冲量与变形阶段的冲量之比, k 用k表示:
t F t1 tm t2 mB mA mB mA vA→ vAB vB→ vAB vAB→ v'A vAB→ v'B I1 I2 I2 I1 I2 I1 考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段 变形阶段 恢复阶段 ★ 恢复系数——碰撞的恢复阶段 的冲量与变形阶段的冲量之比， 用 k 表示： 1 2 I I k =
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 应用动量定理的积分形式,对于球A 对于球B PBVB-V VBV
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 ——应用动量定理的积分形式，对于球A v v v v m v v m v v I I k A A A A A A − − = − − − − − − = = ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) B B B B B B v v v v m v v m v v I I k − − = − − = = 1 2 对于球B A B B A v v v v I I k − − = = 1 2
对于球A与固定平面的正碰撞情形 B k B √2gh,v=√2g B h
对于球A与固定平面的正碰撞情形 A B B A v v v v I I k − − = = 1 2 A A B B v v I I v v k = = = = − 1 2 0 ， B A h 2 h h1 A vA A h 2 h v'A 1 2 v 2gh v 2gh A = , A = 1 2 h h k =
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度 1碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度 对于确定的材料,恢复系数为常量 这一结果表明:对于确定的材料,不论碰撞前后物 体的运动速度如何,两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度,也 描述了物体变形的恢复程度
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 n r n r v v I I k = = 1 2 ● 这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。 ● 对于确定的材料，恢复系数为常量。 ● 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也 描述了物体变形的恢复程度。 n vr —碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度 n vr —碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
恢复系数的取值范围 =1 完全弹性碰撞:无能量耗, 碰撞后变形完全恢复 =0 完全非弹性碰撞(塑性並撞) 变形完全不能恢复。 0<k<1非完全弹性碰撞:能量耗, 变形不能完全恢复;
恢复系数的取值范围 变形不能完全恢复； 0 k 1 非完全弹性碰撞：能量损耗， 碰撞后变形完全恢复； k =1 完全弹性碰撞：无能量损耗， 变形完全不能恢复。 k = 0 完全非弹性碰撞(塑性碰撞)：