三、联结词(续) 3、析取联结词“ⅴ”,读作“析取” 复合命题“p或q”称作p与q的析取式,记作pvq” pVq为真当且仅当p与q中至少一个为真。 例2(3)中,设p表示“2是素数”,q表示“4是素 数”,则pvq表示“2或4是素数 注意:“或”的二义性。如命题:派小王或小李中 的一人去开会,应符号化为(p∧-q)(-pq), 这类“或”表达的是排斥或。 2021/2/24 离散数学 11
2021/2/24 离散数学 11 三、联结词（续） 3、析取联结词“ ”，读作“析取”。 复合命题“ p或q ”称作 p与q 的析取式，记作“p q ” 。 p q 为真当且仅当 p 与 q 中至少一个为真。 例2(3)中，设 p 表示“2是素数”， q 表示“4是素 数” ，则 p q 表示“2或4是素数” 。 注意：“或”的二义性。如命题：派小王或小李中 的一人去开会，应符号化为( p q ) ( p q ), 这类“或”表达的是排斥或
三、联结词(续) 4、蕴涵联结词“→”,读作“蕴涵” 复合命题“如果p,则q称作与q的蕴涵式,记作 p→q”。其中p称为瘟涵式的前件,q称为蕴涵 式的后件。p→q为假当且仅当p为真且q为假。 例2(4)中,设p表示“2是素数”,q表示“3是素 数”,则p→q表示“如果2是素数,则3也是素数”。 联结词“只要p就q”,“p仅当q”,“只有q才 p”等,都可符号化为p→q。 2021/2/24 离散数学 12
2021/2/24 离散数学 12 三、联结词（续） 4、蕴涵联结词“ → ”，读作“蕴涵”。 复合命题“ 如果 p，则 q ”称作p 与q 的蕴涵式，记作 “ p → q ” 。其中 p 称为蕴涵式的前件， q 称为蕴涵 式的后件。 p → q 为假当且仅当 p 为真且 q 为假。 例2(4)中，设 p 表示“2是素数”， q 表示“3是素 数” ，则 p → q 表示“如果2是素数，则3也是素数” 。 联结词“只要 p 就 q ”，“ p 仅当 q ”，“只有 q 才 p ”等，都可符号化为 p → q
三、联结词(续) 5、等价联结词“◇”,读作“等价”。 复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式,记 作“pq”。pq为真当且仅当p与q真值相同。 例2(5)中,设p表示“2是素数”,q表示“3是素 数”,则p分q表示“2是素数当且仅当3是素数”,由 于,q的真值分别为0、1,所以q的真值为0。 2021/2/24 离散数学 13
2021/2/24 离散数学 13 三、联结词（续） 5、等价联结词“ ”，读作“等价”。 复合命题“ p 当且仅当 q ”称作 p 与 q 的等价式，记 作“ p q ” 。 p q 为真当且仅当 p 与 q 真值相同。 例2(5)中，设 p 表示“2是素数”，q 表示“3是素 数” ，则 p q 表示“2是素数当且仅当3是素数”,由 于p、q的真值分别为0、1，所以p q的真值为0
真值表 利用以上5种联结词,可将复合命题符号化,进 而正确分析出复合命题的真值。基本真值表如下: Pq- p paq PVq P→qpq 001 0 0 100 0001 001 表11 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 14 真值表 利用以上5种联结词，可将复合命题符号化，进 而正确分析出复合命题的真值。基本真值表如下： p q p p q p q p → q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 表1.1
例3将下列命题符号化 (1)李平不是不聪明,而是不F解题步骤: 设:李平聪明,q:李平用功则(1)分析出督简单 (2)李文和李武是兄弟。 命题,并符号化; 设P:李文和李武是兄弟,则(2)使用合适的联 (3)只有不下雨,我才骑自行结词,把简单命题 (4)如果下雨,我就不骑自行车删 设p天下雨q我骑自行车上到逐个联绩起来,组 符号化为q→-p 成一复合 题的符 设p天下雨q我骑自行车上班则符号化为p→-q (5)着2+2=4,则太阳从西方升起。 设p:2+2=4q太阳从西方升起则符号化为p→q心 2021/2/24 离散数学 15
2021/2/24 离散数学 15 (1) 李平不是不聪明，而是不用功。 (2) 李文和李武是兄弟。 (3) 只有不下雨，我才骑自行车上班。 (4) 如果下雨，我就不骑自行车上班。 (5) 若2 + 2＝4，则太阳从西方升起。 设p:2+2=4,q:太阳从西方升起,则符号化为p → q 例3 将下列命题符号化 设p:李文和李武是兄弟，则符号化为p 设p:天下雨,q:我骑自行车上班, p是q的必要条件则 符号化为q → p 设p:天下雨,q:我骑自行车上班,则符号化为p → q 设p:李平聪明，q:李平用功,则符号化为 ( p) q 解题步骤: (1) 分析出各简单 命题，并符号化； (2) 使用合适的联 结词，把简单命题 逐个联结起来，组 成一复合命题的符 号化形式