些常见分布的数学期望 普阿松分布:设~P(),则 ()=>x×e-入
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ ✃❈t➞Ù➭ ✗ξ ∼ P(λ)➜❑ E(ξ) = X∞ i=0 i × λ i i! e −λ = λ þ✦➞Ù➭ ✗ξ ∼ U(a, b)➜❑ E(ξ) = Z b a x b − a dx = a + b 2 Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 普阿松分布:设:~P(A),则 均匀分布:设~U(a,b),则 b E(5)=
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ ✃❈t➞Ù➭ ✗ξ ∼ P(λ)➜❑ E(ξ) = X∞ i=0 i × λ i i! e −λ = λ þ✦➞Ù➭ ✗ξ ∼ U(a, b)➜❑ E(ξ) = Z b a x b − a dx = a + b 2 Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 I-分布:设~r(A,r),则的数学期望
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ Γ-➞Ù➭✗ξ ∼ Γ(λ, r)➜❑ξ✛ê➷Ï✧ E(ξ) = Z ∞ 0 x · λ r Γ(r) x r−1 e −λxdx = r λ Z ∞ 0 λ r+1 Γ(r + 1) x (r+1)−1 e −λx dx = r λ . Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些例见分布的数学期望 r-分布:设￡~r(λ,r),则ξ的数学期望 (r+1)-1e-Md
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ Γ-➞Ù➭✗ξ ∼ Γ(λ, r)➜❑ξ✛ê➷Ï✧ E(ξ) = Z ∞ 0 x · λ r Γ(r) x r−1 e −λxdx = r λ Z ∞ 0 λ r+1 Γ(r + 1)x (r+1)−1 e −λxdx = r λ . Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 r-分布:设ξ~r(λ,r),则的数学期望 (r+1)-1e-Md
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ Γ-➞Ù➭✗ξ ∼ Γ(λ, r)➜❑ξ✛ê➷Ï✧ E(ξ) = Z ∞ 0 x · λ r Γ(r) x r−1 e −λxdx = r λ Z ∞ 0 λ r+1 Γ(r + 1)x (r+1)−1 e −λxdx = r λ . Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿