C.一般情形:设的分布函数为:F(x),则ξ的数学期望定义如 下 () adFc(a) 这里积分 Ri edFe(x)为函数f(x)=x关于分布函 数F(x)的 Riemann- Stieltjes积分,定义如下 dE 会imn∑x1(F(x2+1)-F2(x)
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ C. ➌❸➐✴➭✗ξ✛➞Ù➻ê➃➭Fξ(x)➜❑ξ✛ê➷Ï✧➼➶❳ ❡➭ E(ξ) = Z R1 xdFξ(x). ù♣➮➞ R R1 xdFξ(x) ➃➻êf(x) = x✬✉➞Ù➻ êFξ(x)✛Riemanm − Stieltjes ➮➞➜➼➶❳❡➭ Z ∞ −∞ xdFξ(x) , lim ∆→0 X i xi (Fξ(xi+1) − Fξ(xi)) Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
C.一般情形:设的分布函数为:F(x),则的数学期望定义如 下 () adFc(a) 这里积分1dF(x)为函数f(x)=x关于分布函 数F(x)的 Riemann- Stieltjes积分,定义如下 dE 会imn∑x1(F(x2+1)-F2(x)
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ C. ➌❸➐✴➭✗ξ✛➞Ù➻ê➃➭Fξ(x)➜❑ξ✛ê➷Ï✧➼➶❳ ❡➭ E(ξ) = Z R1 xdFξ(x). ù♣➮➞ R R1 xdFξ(x) ➃➻êf(x) = x✬✉➞Ù➻ êFξ(x)✛Riemanm − Stieltjes ➮➞➜➼➶❳❡➭ Z ∞ −∞ xdFξ(x) , lim ∆→0 X i xi (Fξ(xi+1) − Fξ(xi)) Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 几何分布:设~G(p),则 E()=
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ ❆Û➞Ù➭ ✗ξ ∼ G(p)➜❑ E(ξ) = X∞ i=1 iqi−1 p = p × d dx (1 − x) −1 x=1−p = 1 p Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 几何分布:设~G(p),则 E()=∑i d -p x (1 x=1-p
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ ❆Û➞Ù➭ ✗ξ ∼ G(p)➜❑ E(ξ) = X∞ i=1 iqi−1 p =p × d dx (1 − x) −1 x=1−p = 1 p Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
些常见分布的数学期望 几何分布:设~G(p),则 E()= d -p x (1 T=l-p P
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ➌✡⑦❸➞Ù✛ê➷Ï✧ ❆Û➞Ù➭ ✗ξ ∼ G(p)➜❑ E(ξ) = X∞ i=1 iqi−1 p =p × d dx (1 − x) −1 x=1−p = 1 p Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿