例4.12 X~N(,a2),求E(X) E(X)
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ⑦4.1.2 X ∼ N(µ, σ2 ), ➛E(X) . ✮: E(X) = Z +∞ −∞ x 1 √ 2πσ e − (x−µ) 2 2σ2 dx x−µ σ =u = Z +∞ −∞ (uσ + µ) 1 √ 2π e − u 2 2 du = µ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
例4.12 X~N(,a2),求E(X) E(X) (uo +u)
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ⑦4.1.2 X ∼ N(µ, σ2 ), ➛E(X) . ✮: E(X) = Z +∞ −∞ x 1 √ 2πσ e − (x−µ) 2 2σ2 dx x−µ σ =u = Z +∞ −∞ (uσ + µ) 1 √ 2π e − u 2 2 du = µ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
例4.12 X~N(,a2),求E(X) E(X) (uo +u)
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ⑦4.1.2 X ∼ N(µ, σ2 ), ➛E(X) . ✮: E(X) = Z +∞ −∞ x 1 √ 2πσ e − (x−µ) 2 2σ2 dx x−µ σ =u = Z +∞ −∞ (uσ + µ) 1 √ 2π e − u 2 2 du = µ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
例4.13 ·注意:不是所有的r,U.都有数学期望
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ⑦4.1.3 • ✺➾:Ø➫↕❦✛r.v.Ñ❦ê➷Ï✧ ⑦❳➭❹Ü(Cauchy)➞Ù✛➋Ý➻ê➃ f(x) = 1 π(1 + π 2) , −∞ < x < +∞ ✂ Z +∞ −∞ | x | f(x)dx = Z +∞ −∞ | x | π(1 + π 2) dx ✉Ñ ➜✛ê➷Ï✧Ø⑧✸! Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
例4.13 注意:不是所有的r,.都有数学期塑 例如:柯西( Cauchy)分布的密度函数为 f(x)= 0<m<+∞ 丌(1+r (1+丌2) 发散 它的数学期望不存在!
ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ⑦4.1.3 • ✺➾:Ø➫↕❦✛r.v.Ñ❦ê➷Ï✧ ⑦❳➭❹Ü(Cauchy)➞Ù✛➋Ý➻ê➃ f(x) = 1 π(1 + π 2) , −∞ < x < +∞ ✂ Z +∞ −∞ | x | f(x)dx = Z +∞ −∞ | x | π(1 + π 2) dx ✉Ñ ➜✛ê➷Ï✧Ø⑧✸! Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿