八年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.下列图形中,是中心对称图形的是() B 2.在代数式,5,,塑,2a+中,分式有()个 B.2 C.3 3.下列根式中,与√2是同类二次根式的是() A.√12 B.8 C v6 D.√3 4.以下调查中适合作抽样调查的有() ①了解全班同学期末考试的数学成绩情况: ②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 ③学校为抗击“非典”,需了解全校师生的体温 ④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 5.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂 上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域/红\/红 的概率是() 蓝 D 6.如图,在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD 交BC边于点E.则线段CE的长度为 A.3 B.2 C 7.下列说法中,正确的是() A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 第1页,共21页
第 1 页，共 21 页 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式 2𝑥 𝑥+1 ， 5 𝑎 ， 2𝑎 3𝜋 ， 2𝑎𝑏 7 ，2𝑎 + 𝑏 3中，分式有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是（ ） A. √12 B. √8 C. √6 D. √3 4. 以下调查中适合作抽样调查的有（ ） ①了解全班同学期末考试的数学成绩情况； ②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况； ③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂 上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域 的概率是（ ） A. 1 6 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 6. 如图，在▱ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E．则线段 CE 的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形, 使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=() 图1 图 B C.√6 D.2√2 9.关于x的方程x1-1的解是正数,则a的取值范围是() A.a>-1 B.a>-1且a≠0C.a<-1 D.a<-1且a≠2 10.如图,已知直线ⅢAB,l与AB之间的距离为2.C、D是直线l上两个动点(点C 在D点的左侧),且AB=CD=5.连接AC、BC、BD,将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下 列说法 ①四边形ABCD的面积始终为10 ②当A′与D重合时,四边形ABDC是菱形 ③当A′与D不重合时,连接A′、D,则∠CA′D+∠BCA=180° ④若以A、C、B、D为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为3√5或7 其中正确的是() A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题(本大题共8小题,共16.0分) 11.二次根式√x-1中字母x的取值范围是 12.当 时,分式的值为0 13.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球, 是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性 14.菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是 高是 15.如果√a-2+√3-b=0,则√a+Y 16.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH, 还要添加条件,才能保证四边形EFGH是矩形. H 17.如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=度 第2页,共21页
第 2 页，共 21 页 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形， 使它形状改变，当∠B=90°时，如图 1，测得 AC=2，当∠B=60°时，如图 2，AC=（ ） A. √2 B. 2 C. √6 D. 2√2 9. 关于 x 的方程2𝑥+𝑎 𝑥−1 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A. a＞-1 B. a＞-1 且 a≠0 C. a＜-1 D. a＜-1 且 a≠-2 10. 如图，已知直线 l∥AB，l 与 AB 之间的距离为 2．C、D 是直线 l 上两个动点（点 C 在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下 列说法： ①四边形 ABCD 的面积始终为 10； ②当 A′与 D 重合时，四边形 ABDC 是菱形； ③当 A′与 D 不重合时，连接 A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°； ④若以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为 3√5或 7． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 二次根式√𝑥 − 1中字母 x 的取值范围是______． 12. 当 x=______时，分式𝑥+2 𝑥−3的值为 0． 13. 袋子里有 5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球， 是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性． 14. 菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的面积是______，高是______． 15. 如果√𝑎 − 2+√3 − 𝑏=0，则√𝑎+ √6 √𝑏 =______ 16. 如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH， 还要添加______条件，才能保证四边形 EFGH 是矩形． 17. 如图，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BE=AC，则∠E=______度．
18.在平面直角坐标系中,已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,2)、 (8,8)、(2,6),若一次函数y=mx-6m+2(m0)的图象将四边形ABCD的面 积分成1:3两部分,则m的值为 三、计算题(本大题共2小题,共12.0分) 19.计算 (1)√3-2°3×12 20.先化简,再求值:a2=4a=2其中F1 四、解答题(本大题共6小题,共42.0分) 21.解方程:亠 22.郑州市大力发展绿色交通,构建公共绿色交通体系,“共享单车”的投入使用给人 们的出行带来便利.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位: 分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问 题 各组人数的条形统计图 各组人数占被调查总人数的百分比统计图 人数(人) A:t≤10分 B:10分<1≤20分 38% C:20分<t≤30分 0ABcD组别 图1 (1)这次被调查的总人数是: 第3页,共21页
第 3 页，共 21 页 18. 在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、 （8，8）、（2，6），若一次函数 y=mx-6m+2（m≠0）的图象将四边形 ABCD 的面 积分成 1：3 两部分，则 m 的值为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 19. 计算： （1）√3-2 0 -√3×√12 （2）4√ 1 2 +√27-√8 20. 先化简，再求值： 4 𝑎2−4 - 1 𝑎−2，其中 a=1． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 42.0 分） 21. 解方程： 1 𝑥+1 + 2 𝑥−1 = 4 𝑥 2−1 22. 郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人 们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位： 分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问 题： （1）这次被调查的总人数是______；
(2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,求表示A组(10分)的扇形圆心角的度数 (4)如果骑共享单车的平均速度为12km/h,请估算,在租用共享单车的市民中, 骑车路程不超过6m的人数所占的百分比 23.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0) (1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1BC1; (2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出对应的△A′B′C′ (3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出在第 四象限中的D′坐标 --1 .4.4 cIo: -}- 24.如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于 D 点O,OB=OD,BF=DE,AECF (1)求证:△OAE≌△OCF (2)若O=OD,猜想:四边形ABCD的形状,请B 证明你的结论 25.在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单 独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的 第4页,共21页
第 4 页，共 21 页 （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t≤10 分）的扇形圆心角的度数； （4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中， 骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比． 23. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0） （1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，画出对应的△A′B′C′； （3）若以 A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第 四象限中的 D′坐标______． 24. 如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF． （1）求证：△OAE≌△OCF； （2）若 OA=OD，猜想：四边形 ABCD 的形状，请 证明你的结论． 25. 在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单 独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的1 3．
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率 是二,甲队的工作效率是乙队的m倍(1sm<2),若两队合作40天完成剩余的工程, 请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍? 26.综合与实践 如图1,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接 DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想 在图1中,线段PM与PN的数量关系是 ∠MPN的度数是 (2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置 ①判断△PMN的形状,并说明理由 ②求∠MPN的度数 (3)拓展延伸 若△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,点DE分别在边AB,AC上 AD=E=4,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.把△ADE绕点A 在平面内自由旋转,如图3,请直接写出△PMN面积的最大值 E 图2 图3 第5页,共21页
第 5 页，共 21 页 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率 是 1 𝑎，甲队的工作效率是乙队的 m 倍（1≤m≤2），若两队合作 40 天完成剩余的工程， 请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ 26. 综合与实践： 如图 1，已知△ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点． （1）观察猜想 在图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是______，∠MPN 的度数是______； （2）探究证明 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， ①判断△PMN 的形状，并说明理由； ②求∠MPN 的度数； （3）拓展延伸 若△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点 DE 分别在边 AB，AC 上， AD=AE=4，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点．把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，如图 3，请直接写出△PMN 面积的最大值．