数学_ppt_和泉文库

定理1阿贝尔定理) 如果幂级数Σaxn当x=x(x≠0)时收敛,则适合不等式 kxl的一切x使幂级数Σanx绝对收敛. 反之,如果幂级数Σanxn当x=x,时发散,则适合不等式 x>lxl的一切x使幂级数axn发散

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一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛

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定理7莱布尼茨定理) 如果交错级数∑(-1)nun满足条件:则级数收敛,且其和s≤u,其余项r的绝对值run 简要证明设级数的前n项部分和为S2可写成

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简要证明由极限的定义可知,对ε=,存在自然数N 当n>N时,有不等式 1-1

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简要证明仅就uvn(n=1,2,…)的情形证明设级数v收敛,其和为,则级数un的部分和 S=u1+u2++unv1+v2+…+vno(n=1,2,), 即部分和数列{sn}有界.因此级数un收敛反之,若级数un发散,则级数∑v,必发散.这是因为如果级数∑v收敛,由已证结论,级数un也收敛,矛盾

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一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质

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一、斯托克斯公式二、环流量与旋度

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一、高斯公式二、通量与散度

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一、计算三重积分:提示:根据被积函数的奇偶性和积分区域的对称性

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高斯公式:=Pdydz+dx+ Rdxdy. 简要证明设Ω是一柱体,下边界曲面为1:z=z1(x,y),上边界曲面为2:=2(x,y),侧面为柱面3;Σ1取下侧,Σ2取上侧, Σ3取外侧. 根据三重积分的计算和对坐标的曲面积分的计算得

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