平移、转坐标轴 W F 2021/11/30
2021/11/30 11 zf • 2 x 1 x F1 F2 • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 平移、旋转坐标轴 •
今根据旋转变换的公式: y1=x,cos0+x, sin 0 D2=-x sin 6+x, coS y cos 8 sineX=Ux - sin e cos 0八x U′为旋转变换矩阵,它是正交矩阵,即有 U′=UUU=I 2021/11/30 12
2021/11/30 12 zf ❖ 根据旋转变换的公式： = − + = + sin cos cos sin 2 1 2 1 1 2 y x x y x x = Ux − = 2 1 2 1 sin cos cos sin x x y y U为旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有 U = U UU = I − , 1
令旋转变换的目的:将原始数据的大部分信息集中到F轴上,对 数据中包含的信息起到了浓缩作用。 其优点:(1)可达到简化数据结构的目的。(2)新产生的综合变量 Fl,F2具有不相关的性质,从而避免了信息重叠所带来的虚假性。 主成分分析的几何意义:主成分分析的过程也就是坐标旋转的 过程,各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系, 新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最大的方向。 2021/11/30 13
2021/11/30 13 zf ❖ 旋转变换的目的：将原始数据的大部分信息集中到Fl轴上，对 数据中包含的信息起到了浓缩作用。 ❖ 主成分分析的几何意义：主成分分析的过程也就是坐标旋转的 过程，各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系， 新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最大的方向。 其优点：（1）可达到简化数据结构的目的。（2）新产生的综合变量 Fl，F2具有不相关的性质，从而避免了信息重叠所带来的虚假性
了解了主成分分析的基本思想、数学和几何意义后,问题的关键: >1、如何进行主成分分析?(主成分分析的方法) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所 选择的经济变量具有不同的量纲,变量水平差异很大,应该选择 基于相关系数矩阵的主成分分析。 2、如何确定主成分个数? 主成分分析的目的是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小于 原始变量的个数。关于保留几个主成分,应该权衡主成分个数和 保留的信息。 3、如何解释主成分所包含的经济意义? 2021/11/30 14
2021/11/30 14 zf 了解了主成分分析的基本思想、数学和几何意义后，问题的关键： ➢ 1、如何进行主成分分析？（主成分分析的方法） 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所 选择的经济变量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该选择 基于相关系数矩阵的主成分分析。 ➢ 2、如何确定主成分个数？ 主成分分析的目的是简化变量，一般情况下主成分的个数应该小于 原始变量的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分个数和 保留的信息。 ➢ 3、如何解释主成分所包含的经济意义？
5.3-5.5主成分的求解及其性质 主成分分析的目标: 1、从相关的X1,X2,…X1,求出相互独立的新综合变量(主成分) Y1,Y2…Yko 2、Y=(Y,Y2Yk)的方差(反映信息的含量无遗漏或损失的 指标)等于X=(X1X2…,Xk)的方差。 X与Y之间的计算关系是: 如何求解 主成分? lk X 即Y=AXO 2021/11/30 15
2021/11/30 15 zf ❖ 主成分分析的目标： 1、从相关的X1， X2，… Xk ,求出相互独立的新综合变量（主成分） Y1 ,Y2…Yk。 2、Y＝（ Y1 ,Y2…Yk ）的方差（反映信息的含量无遗漏或损失的 指标）等于X＝（ X1 ,X2…Xk ）的方差。 X与Y之间的计算关系是： Y AX X X a a a a Y Y k kk k k k 即 ＝ = 1 1 1 1 1 1 5.3－5.5 主成分的求解及其性质 如何求解 主成分？