第五章成分分拼( Principal components Analysis 本章重点 今什么是主成分和主成分分析? ◇理解主成分分析的基本思想和几何意义? 理解并掌握基于协方差矩阵或相关系数矩阵求解主成分? 如何确定主成分个数? ◆如何解释主成分? ◇掌握运用SPSS软件求解主成分 对软件输出结果进行正确分析
zf 第五章 主成分分析 (Principal Components Analysis) 本章重点 ❖ 什么是主成分和主成分分析？ ❖ 理解主成分分析的基本思想和几何意义？ ❖ 理解并掌握基于协方差矩阵或相关系数矩阵求解主成分？ ❖ 如何确定主成分个数？ ❖ 如何解释主成分？ ❖ 掌握运用SPSS软件求解主成分 ❖ 对软件输出结果进行正确分析
口多个指标的问题: ◇1、指标与指标可能存在相关关系 信息重叠,分析偏误 2、指标太多,增加问题的复杂性和分析难度 如何避免? 2021/11/30
2021/11/30 2 zf 多个指标的问题: ❖ 1、指标与指标可能存在相关关系 信息重叠，分析偏误 ❖ 2、指标太多，增加问题的复杂性和分析难度 如何避免？
5.1主成分分析的基本思翘 项十分著名的工作是美国的统计学家斯通( stone)在 1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929-1938 年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量 要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支 出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 在进行主成分分析后,竟以97.4%的精度,用三新变量就取代了 原17个变量。根据经济学知识,斯通给这三个新变量分别命名为 总收入F1、总收入变化牽F2和经济发展或衰退的趋势F3。 2021/11/30 3
2021/11/30 3 zf 5.1 主成分分析的基本思想 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在 1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938 年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量 要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支 出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就取代了 原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为 总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3
◇更有意思的是,这三个变量其实都是可以直接测量的。 斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入Ⅰ、总收入变 化率M以及时间t因素做相关分析,得到下表: F1 F2 F3 t F1 F2 0 F3 0 0 i0.995-0.0410.0571 △i-0.0560.948-0.1240.102 t-0.369-0.2820.836-0.414-0.112
❖ 更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。 斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变 化率I以及时间t因素做相关分析，得到下表： F1 F2 F3 i i t F1 1 F2 0 1 F3 0 0 1 i 0.995 -0.041 0.057 l Δi -0.056 0.948 -0.124 -0.102 l t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1
主成分分析:将原来具有相关关系的多个指标简化为少数几个 新的综合指标的多元统计方法。 主成分:由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含 息量的大小成为第一主成分,第二主成分等等。 主成分与原始变量之间的关系: (1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。 (2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。 (3)各个主成分之间互不相关。 (4)每个主成分都是原始变量的线性组合。 2021/11/30
2021/11/30 5 zf 主成分分析：将原来具有相关关系的多个指标简化为少数几个 新的综合指标的多元统计方法。 主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含 信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。 主成分与原始变量之间的关系： （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。 （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。 （3）各个主成分之间互不相关。 （4）每个主成分都是原始变量的线性组合