數学建模 数学建模选修课 005 00 0.05 0.10 005
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第三章微分方程模型 在研究某些实际问题时,经常无法直接得到各 变量之间的联系,问题的特征往往会给出关于 变化率的一些关系。利用这些关系,我们可以 建立相应的微分方程模型。 从另一个方面来讲,从微小的变化量来研究 函数变化的规律,微分提供了一种人们认识系 统更加深入的描写和刻画。从这个角度说,微 分方程模型在模拟客观事物时更加具有机理性 和本质性
第三章 微分方程模型 在研究某些实际问题时，经常无法直接得到各 变量之间的联系，问题的特征往往会给出关于 变化率的一些关系。利用这些关系，我们可以 建立相应的微分方程模型。 从另一个方面来讲，从微小的变化量来研究 函数变化的规律，微分提供了一种人们认识系 统更加深入的描写和刻画。从这个角度说，微 分方程模型在模拟客观事物时更加具有机理性 和本质性
大模型 1、 MALTHUS模型 英国人 Malthus认为,在人口自然增长过程 中,净相对增长率(出生率减去死亡率为净增 长率)是常数。 设时刻t的人口为N(t),净相对增长率为r 我们把N(t)当作连续变量来考虑。按照 Malthus的理论,在到t+△时间内人口的增长 量为
人口模型 １、MALTHUS模型 英国人Malthus认为，在人口自然增长过程 中，净相对增长率（出生率减去死亡率为净增 长率）是常数。 设时刻t的人口为Ｎ（t），净相对增长率为r， 我们把Ｎ（t）当作连续变量来考虑。按照 Malthus的理论，在t到t+t时间内人口的增长 量为
N(t+△t)-N(t) △t·N(t) N(t+△t)-N(t) r·N(t △t 令△t→0,则得到微分方程:
r t N(t ) N(t t ) N(t ) = + − Δ Δ 令t→０，则得到微分方程: rN dt dN = r N(t ) t N(t t ) N(t ) = + − Δ Δ
设t=0时人口为No,即有 我们易求得微分方程在上面的初始条件下 的解为 N(t)=Ne't
设t＝０时人口为Ｎ０，即有 N t=0 = N0 我们易求得微分方程在上面的初始条件下 的解为 rt N(t ) N e = 0