1.一元向量值函数 以三维向量为例 1)概念 7=ft)=(ft),f,0),f3()t∈D 2)图形 终端曲线为一空间曲线 3)极限 R7a=（a0,g 4)连续 imf0=(ff,f56,) 5)导数 (,)=(f)ff》 导向量f(,)的几何意义 向量值函数7=()，t∈D的终端曲线T在点M处的 一个切向量，其指向与的增长方向一致
1. 一元向量值函数 1) 概念 r = f (t) = ( f1 (t), f2 (t), f3 (t)) t D 以三维向量为例 2) 图形 终端曲线为一空间曲线 3) 极限 = → → → → lim ( ) lim ( ),lim ( ),lim ( ) 1 2 3 0 0 0 0 f t f t f t f t t t t t t t t t 4) 连续 lim ( ) ( ( ), ( ), ( )) 1 0 2 0 3 0 0 f t f t f t f t t t = → 5) 导数 ( ) ( ( ), ( ), ( )) 0 1 0 2 0 3 0 f t = f t f t f t ( ) 0 导向量 f t 的几何意义 向量值函数 r = f (t),t D 的终端曲线 Γ 一个切向量,其指向与t 的增长方向一致. 在点M处的
2.空间曲线的切线与法平面 1)参数式情况.T:x=p(t),Jy=少(t),z=0() 切向量T=(p'(o),W(o),0'(o)》 特例T:y=Ψ(x),z=0(x) 切向量T=(1,y(x),0(x)》 2)一般式情况.T: F(x,y,)=0 G(x,y,z)=0 切向量了= 】 F G。 G. (0,Jy0,）
2. 空间曲线的切线与法平面 1) 参数式情况. : x = (t), y = (t),z = (t) 切向量 ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T = t t t 2) 一般式情况. 特例 : y = (x),z = (x) 切向量 ( , ( ), ( )) 0 0 T = 1 x x = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 : G x y z F x y z 切向量 = x y z x y z G G G F F F i j k T ( , , ) 0 0 0 x y z
3.曲面的切平面与法线 1)隐式情况.∑：F(x,y,z)=0 法向量方=(F(x0,y0,20),F,(x0,0,20),F(x0,0,20》 2)显式情况.Σ：z=f(x,y) 法向量n=(-f,-fy,1)
1) 隐式情况 . 法向量 3. 曲面的切平面与法线 ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z = x y z 2) 显式情况. 法向量 ( , ,1) x y n = − f − f
一、内容小结 (一) 几何应用 (二)方向导数和梯度 (三) 极值和条件极值
一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值