江苏科技大学：《船舶结构力学》课程教学资源（教案讲义）第六章 能量法

江苏科技大学教案课程：船舶结构力学主讲教师：刘昆教材：《船舶结构力学》上海交通大学陈铁云陈伯真讲授题目第六章能量法（8h）理解应变能、余能、虚力原理、虚位移原理；教学目的掌握位能驻值原理（李兹法）、应变能原理、最小功原理：基本掌握应变能原理，单位位移法、余位能驻值原理、单位载荷法。应变能的计算；重点及难点位能驻值原理（李兹法）的应用（弯曲问题、稳定性问题）；应力能原理（卡氏定理、最小功原理）。课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）；讨论（总结、思考题、习题课）；主要教学方法自学（课前预习、课后复习)；作业；6.16.36.46.56.76.86.12教学手段讲授（多媒体、板书）教学内容教学过程时间分配2学时56-1应变能与余能$6-2杆件的应变能计算S6-3虚功原理2学时S6-4虚位移原理的应用S6-5驻值原理的近似解$6-6虚力原理的应用2学时本章小结2学时第六章习题课

江苏科技大学教案 课程：船舶结构力学 主讲教师：刘昆 教材：《船舶结构力学》上海交通大学 陈铁云 陈伯真 讲 授 题 目 第六章 能量法（8h） 教 学 目 的 理解应变能、余能、虚力原理、虚位移原理； 掌握位能驻值原理（李兹法）、应变能原理、最小功原理； 基本掌握应变能原理，单位位移法、余位能驻值原理、单位载荷法。 重点及难点 应变能的计算； 位能驻值原理（李兹法）的应用（弯曲问题、稳定性问题）； 应力能原理（卡氏定理、最小功原理）。 主要教学方法 课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）； 讨论（总结、思考题、习题课）； 自学（课前预习、课后复习）； 作业；6.1 6.3 6.4 6.5 6.7 6.8 6.12 教学手段 讲授（多媒体、板书） 教学过程时间分配 教 学 内 容 2 学时 §6-1 应变能与余能 §6-2 杆件的应变能计算 §6-3 虚功原理 2 学时 §6-4 虚位移原理的应用 §6-5 驻值原理的近似解 2 学时 §6-6 虚力原理的应用 本章小结 2 学时 第六章 习题课

《船舶结构力学》讲稿第六章能量法第六章能量法S6-1 应变能与余能解析法（力法、位移法、初参数法）：能量法一弹性体在静加外力作用下，外力的功将转变为体系的变形能或应变能，表现在外力卸去时体系能完全恢复原状。那么，弹性体的外载和变形间的关系？一般为非线性的：①材料本身应力-应变间的非线性（材料非线性）；②大变形而产生的（几何非线性）。1、外力功与应变能外力一一“广义力”，集中力或力矩：变形一一“广义”，线位移或角位移。PICPdF8V4小(a)图6-1①某一中间瞬时，力为P，相应的变形为△；②当变形有一无限小的增量d△，外力的功为：dW=P·d△：[p.d.③在整个加载过程中，外力P从0→P，变形△从0一→△，则外力的功：W=（面积OAB）'p.d。④弹性体在外力作用下变形时，体系内产生的变形能或应变能：V=W=[若弹性体为一拉杆，断面积为A，长度1，拉力为P，伸长量为△，则P、△与应力α和应变ε间有关系：P=G·A，△=6·l。-

《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 1 第六章 能量法 §6-1 应变能与余能 解析法（力法、位移法、初参数法）； 能量法 一弹性体在静加外力作用下，外力的功将转变为体系的变形能或应变能，表现在外力卸去时体系能 完全恢复原状。 那么，弹性体的外载和变形间的关系？ 一般为非线性的：①材料本身应力-应变间的非线性（材料非线性）； ②大变形而产生的（几何非线性）。 1、外力功与应变能 外力——“广义力”，集中力或力矩； 变形——“广义”，线位移或角位移。 ①某一中间瞬时，力为 P，相应的变形为  ； ②当变形有一无限小的增量 d ，外力的功为： dW  P d ； ③在整个加载过程中，外力 P 从 0  P1 ，变形  从 0   ，则外力的功：      1 0 W P d 。 （面积 OAB） ④弹性体在外力作用下变形时，体系内产生的变形能或应变能：       1 0 V W P d 。 若弹性体为一拉杆，断面积为 A，长度 l，拉力为 P，伸长量为  ，则 P、 与应力  和应变  间 有关系： P   A，    l

第六章能量法《船舶结构力学》讲稿.外力功和应变能V=W=AIode单位体积的应变能V=oda若三维弹性体，应力、应变分量如下：sE.OyEya.[o-(e} sYeyTTyeYys(Pea)(tr).单位体积的应变能V.=[(dea+Ude,+o,de,+tadyu+ty,dy+dyas)即：V。= [ (o) (de)整个弹性体的应变能：V=[I[Vodxdydz2、余功与余能PIBZ441(a)图6-1定义：从图a中，OAC面积为“余功"。W*A.di"·dp余能：V*=V从该式可以看出，余能是体系中力的变化引起的，因此，也称“应力能”。对于单向拉杆，单位体积的余能：V。=o.do2

《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 2  外力功和应变能    1 0  V W Al d 单位体积的应变能   1 0  V d 若三维弹性体，应力、应变分量如下：  单位体积的应变能 即： V  d T  0  整个弹性体的应变能：  V  V dxdydz 0 2、余功与余能 定义：从图 a 中，OAC 面积为“余功”。    1 0 * P W dP 余能：     1 0 * * P V W dP 从该式可以看出，余能是体系中力的变化引起的，因此，也称“应力能”。 对于单向拉杆，单位体积的余能：    1 0 * 0  V  d

《船舶结构力学》讲稿第六章能量法对于三维弹性体，单位体积的余能：V。=「s).(do)整体的余能："=[[vdxdydz3、线性体系对于外力和变形成正比的线性关系。外力功=余功，应变能=余能IP图 6-2设P=k△W-w"-Pd△= k-PA单位体积的应变能或余能：V =V -[(o) (de)-(o,Y(6)整体弹性体：V=V*= (o,Y (es dxabydS6-2杆件的应变能计算（线性体系）加载方式：静加载1、拉伸或压缩FLdx/du图6-33

《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 3 对于三维弹性体，单位体积的余能： V  d T    * 0 整体的余能：  V  V dxdydz * 0 * 3、线性体系 对于外力和变形成正比的线性关系。 外力功=余功，应变能=余能 设 P  k 1 1 2 1 0 0 * 2 1 2 1 1 1               W W Pd k d k P 单位体积的应变能或余能：      1  1 * 0 0 2 1     T T V V  d   整体弹性体:      V V  dxdydz T 1 1 * 2 1   §6-2 杆件的应变能计算（线性体系） 加载方式：静加载 1、拉伸或压缩

第六章能量法《船舶结构力学》讲稿1Tdx_1T?dxd :T.du=LT.22EA2EACT2VEAu'dxdx:JoEA2对于等断面和等轴力的杆件：EAu?T21V=212EA1rT2T21..V=dx2Jo EA2EAEAu?"["EAs"dx=EA6]-EAu"dx =212.2Jo2uu'=6,(u(x)=e-x,6=L2、扭转Mdx图6-4M,dx_1 M,dx11d =-M.d@==M.2Gj2GJ2IMdbGJp"2dxV20GJM,dpg'=其中：GJdx3、弯曲一般弯曲情况下，杆断面有弯矩与剪力，它们在弯曲变形时都作了功。因此，包括弯矩引起的应4

《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 4 EA T dx EA Tdx dV T du T 2 2 1 2 1 2 1      dx EAu dx EA T V l l      0 2 0 2 2 1 2 1 对于等断面和等轴力的杆件： l EAu EA T l V 2 2 2 2   EA T l dx EA T V l 2 2 1 2 0 2     l EAu V EAu dx EA dx EA l l l 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 2 0 2          （ u(x)    x， u    ， l u   ） 2、扭转 Gj M dx GJ M dx dV M d M t t t t 2 2 1 2 1 2 1           l l t GJ dx GJ M dx V 0 2 0 2 2 1 2 1  其中： GJ M dx d t      3、弯曲 一般弯曲情况下，杆断面有弯矩与剪力，它们在弯曲变形时都作了功。因此，包括弯矩引起的应