江苏科技大学：《船舶结构力学》课程教学资源（教案讲义）第九章 矩形板的弯曲理论

江苏科技大学教案课程：船舶结构力学主讲教师：刘昆教材：《船舶结构力学》上海交通大学陈铁云陈伯真讲授题目第九章矩形板的弯曲理论（10h）理解矩形板的筒形弯曲，板条梁的概念；了解单三角基数、双三角基数求解刚性板的弯曲问题；查表法求解板的弯曲问题；教学目的掌握板的分类及刚性板、柔性板的计算（外加中面力柔性板、大挠度柔性板)；基本掌握板的能量解法。刚性板、柔性板的分类；柔性板的计算：重点及难点单三角基数、双三角基数求解刚性板的弯曲问题；板的能量法。提间（基本概念、方法）；课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）：主要教学方法讨论（章节总结、习题课、思考题）；自学（课前预习、课后复习，$9-4正交异性板的弯曲自学）作业（9.19.29.49.59.69.7)；辅导答疑教学手段多媒体辅助教学、板书、提问、思考教学过程时间分配教学内容2学时S9-1板的筒形弯曲2学时S9-2刚性板的弯曲微分方程式2学时S9-3刚性板弯曲的解自学$9-4正交异性板的弯曲2学时S9-5刚性板的能量解法本章小结第九章习题课2学时

江苏科技大学教案 课程：船舶结构力学 主讲教师：刘昆 教材：《船舶结构力学》上海交通大学 陈铁云 陈伯真 讲 授 题 目 第九章 矩形板的弯曲理论（10h） 教 学 目 的 理解矩形板的筒形弯曲，板条梁的概念； 了解单三角基数、双三角基数求解刚性板的弯曲问题；查表法求解板的 弯曲问题； 掌握板的分类及刚性板、柔性板的计算（外加中面力柔性板、大挠度柔 性板）； 基本掌握板的能量解法。 重点及难点 刚性板、柔性板的分类； 柔性板的计算； 单三角基数、双三角基数求解刚性板的弯曲问题； 板的能量法。 主要教学方法 提问（基本概念、方法）； 课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）； 讨论（章节总结、习题课、思考题）； 自学（课前预习、课后复习，§9-4 正交异性板的弯曲自学）； 作业（9.1 9.2 9.4 9.5 9.6 9.7）；辅导答疑 教学手段 多媒体辅助教学、板书、提问、思考 教学过程时间分配 教 学 内 容 2 学时 §9-1 板的筒形弯曲 2 学时 §9-2 刚性板的弯曲微分方程式 2 学时 自学 §9-3 刚性板弯曲的解 §9-4 正交异性板的弯曲 2 学时 §9-5 刚性板的能量解法 本章小结 2 学时 第九章习题课

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论第九章矩形板的弯曲理论S9-1 概述本章研究船体板的弯曲问题。船体板视为四周支持在纵横骨架上的矩形平板。平板一一底面之间的距离远小于底面尺寸的棱柱形弹性体。11薄板的概念：板厚t与板短边b的比值在以下范围内（<-80100b58船体板属于薄板。平板的中面一一平分板厚的中间平面。1、基本假设（1）骨架有足够的刚度，足以作为板的支座。（2）通常不计相邻板间的作用，即不考虑连续板。2、载荷横载荷：垂直于板平面。中面力：作用在板平面内。3、任务各种垂直于板面的载荷，求解弯曲正应力和挠度。4、板弯曲中的应力和应变分量板的设计应力的计算：①总纵+①板架+O板曲，结构力学只讨论①板弯曲三向应力状态（6个应力分量、6个应变分量）6个应力分量(o)=(の,yt)6个应变分量(6)=(ε1

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 1 第九章 矩形板的弯曲理论 §9-1 概述 本章研究船体板的弯曲问题。 船体板视为四周支持在纵横骨架上的矩形平板。 平板——底面之间的距离远小于底面尺寸的棱柱形弹性体。 薄板的概念：板厚 t 与板短边 b 的比值在以下范围内 1 1 1 1 ( ~ ) ( ~ ) 80 100 5 8 t b   船体板属于薄板。 平板的中面——平分板厚的中间平面。 1、基本假设 （1）骨架有足够的刚度，足以作为板的支座。 （2）通常不计相邻板间的作用，即不考虑连续板。 2、载荷 横载荷：垂直于板平面。 中面力：作用在板平面内。 3、任务 各种垂直于板面的载荷，求解弯曲正应力和挠度。 4、板弯曲中的应力和应变分量 板的设计应力的计算：  总纵  板架  板弯曲 ，结构力学只讨论  板弯曲 三向应力状态（6 个应力分量、6 个应变分量） 6 个应力分量     T x y z xy yz zx         6 个应变分量     T x y z xy yz zx        

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论板弯曲时：不计、8.（：<<αx,,）、===0（平断面假定）（平面薄板，其受到的外力平行与板平面,=T=T。=0，该应力状态具有的这种性质称为平面应力问题，相应的应变Y=Y=0)例如：10m水压产生的o.=0.1N/mm2，而o0，=100N/mm[o,9,8(9-1)应力分量：=应变分量：TrTe1TyoE1(9-2)应力-应变关系（物理方程式）(o,-uo,)6.E1Txy2GE：弹性模量式中：G：剪切弹性模量:泊松比5、位移一挠曲面主要是平板中面的挠度w(x,y)一s9-2板的简形弯曲（只有一个方向有曲率）1、筒形板的横弯曲条件：①板的边长比≥2.5~3.0②外载荷沿板的长边不变化。理论分析和实验都表明板除了与短边支界相邻的一小部分以外，中间大部分的弯曲变形为筒形。即沿短边有曲率，沿长边没有曲率，故名“筒形弯曲”。2

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 2 板弯曲时：不计 ( , ) z z  z  x  y  、   、 xz   yz  0 （平断面假定）（平面薄板，其受到的外 力平行与板平面 0    z yz xz    ，该应力状态具有的这种性质称为平面应力问题，相应的应变  xz   yz  0 ） 例如：10m 水压产生的 2 0.1 /  z  N mm ，而 2  x , y 100N / mm 应力分量：   x y xy xz yz                          应变分量：   x y xy                （9-1） 应力-应变关系（物理方程式） 1 ( ) 1 ( ) 1 x x y y y x xy xy E E G                       （9-2） 式中： E G  ：弹性模量 ：剪切弹性模量 ：泊松比 5、位移 主要是平板中面的挠度 w x y ( , ) ——挠曲面 §9-2 板的筒形弯曲（只有一个方向有曲率） 1、筒形板的横弯曲 条件： ①板的边长比  2.5 ~ 3.0 ②外载荷沿板的长边不变化。 理论分析和实验都表明板除了与短边支界相邻的一小部分以外，中间大部分的弯曲变形为筒形。 即沿短边有曲率，沿长边没有曲率，故名“筒形弯曲

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论IxX图9-2基本研究方法一一取“板条梁”在板的筒形部分沿弯曲方向取一个单位宽度的狭条梁来考虑。（此狭条梁称为“板条梁"）板条梁与普通梁弯曲变形的差别：(b)(a)J3 0-3（a）板条深：(b）管通染板条梁：8,=0普通梁：6￥0-(,-o,)=0=0,=μox6,=E（表明,远小于,，一般板的局部强度只考虑就可以了）E代入式（9-2）的物理方程式得：，26,=E81-uE式中：E=1- μ?板条梁的弯曲也满足平断面假定：板条梁弯曲微分方程式与基本关系式：E,Iw(4)=q,E,hw"=N,E,Iw"=M(9-6)3

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 3 基本研究方法——取“板条梁” 在板的筒形部分沿弯曲方向取一个单位宽度的狭条梁来考虑。（此狭条梁称为“板条梁”） 板条梁与普通梁弯曲变形的差别： 板条梁： 0 y   普通梁： 0 y   1 ( ) 0 y y x E           y x （表明  y 远小于  x ，一般板的局部强度只考虑  x 就可以了） 代入式（9-2）的物理方程式得： 2 1 1 x x x E    E     式中： 1 2 1 E E    板条梁的弯曲也满足平断面假定： 板条梁弯曲微分方程式与基本关系式： (4) 1 1 1 E Iw q E Iw N E Iw M    , ,   （9-6）

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论式中：I，为板条梁的断面惯性矩；w=w(x)为板条梁的挠度：12M,N分别为板条梁断面的弯矩、剪力：Et?令：D=EI=(9-7)筒形刚度或弯曲刚度（flexuralrigity）12(1-μ)(9-8)Dw(4) =q,Dw" = N,Dw"= M普通梁板条梁1、胡克定律E0,=Er=E6,=a=aCEE :相当弹性模量1- μ22、弯曲微分方程Ev(4) = q(x)Dw(4) = q(x)/=bh3Et3板的刚度D=E,I-1212(1- μ)EI一一梁的刚度3、弯曲要素E(4) =g,E"=N,Ev"=MDw(4) = q,Dw"=N,Dw"= M4、变形侧面自由的，弯曲变形后梁的截面两侧面受到相邻板的约束而不能自由变不再保持矩形（受压部分扩大：受形，弯曲变形后的截面仍保持矩形。拉部分缩小）。5、单位的量纲q--N/mm2,M--N-mmq--N/mm2,M--N-mm/mm6Mmx计算M-，当≥=±时，最大的正应力：板条梁断面的弯曲正应力，Ox,maxt21时注意量纲，并且把其当作一根普通梁，只要用D代替EI即可，查附录A。计算步骤：筒形弯曲？D代替刚性板板条梁普通梁（查表A）是EI

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 4 式中： 3 12 t I  为板条梁的断面惯性矩； w w x  ( ) 为板条梁的挠度； M N, 分别为板条梁断面的弯矩、剪力； 令： 3 1 2 12(1 ) Et D E I     ——筒形刚度或弯曲刚度（flexural rigity） （9-7） (4) Dw q Dw N Dw M    , ,   （9-8） 普通梁 板条梁 1、胡克定律   x x  E   y x  2 1 1 x x x E    E      1 2 1 E E    ——相当弹性模量 2、弯曲微分方程 (4) 3 ( ) 12 EIv q x bh I EI   ——梁的刚度 (4) 3 1 2 ( ) 12(1 ) Dw q x Et D E I      板的刚度 3、弯曲要素 (4) EIv q EIv N EIv M    , ,   (4) Dw q Dw N Dw M    , ,   4、变形 侧面自由的，弯曲变形后梁的截面 不再保持矩形（受压部分扩大；受 拉部分缩小）。 两侧面受到相邻板的约束而不能自由变 形，弯曲变形后的截面仍保持矩形。 5、单位的量纲 2 q M      N/mm , N mm 2 q M      N/mm , N mm/mm 板条梁断面的弯曲正应力 x M z I    ，当 2 t z   时，最大的正应力： max ,max 2 6 x M t   计算 时注意量纲，并且把其当作一根普通梁，只要用 D 代替 EI 即可，查附录 A。 计算步骤： 刚性板 筒形弯曲？ 是 板条梁 D EI 代替 普通梁（查表 A）