第六章能量法《船舶结构力学》讲稿变能（简称弯曲应变能）及剪力引起的应变能（简称剪切应变能）。AIMdo图[6-5弯曲应变能：1M1 M?dx1Mde=-MdV=dx:22EI2EIMdxElv"2dx.. V =2EI2.剪切应变能：#by图6-6-1NS-)'dAdxt'dAdx距中和轴y处：-T.dA-ydx=22G2GIbNS/)"dAdx..dV=2GJAIbN2S2-dA)-dx2G(2JAb2121 N dx式中：A.有效抗剪面积。S32 GA,dAJAb25
《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 5 变能（简称弯曲应变能）及剪力引起的应变能（简称剪切应变能）。 弯曲应变能： EI M dx dx EI M dV Md M 2 2 1 2 1 2 1 l EIv dx EI M dx V 0 2 2 2 1 2 1 剪切应变能： 距中和轴 y 处： dAdx Ib NS G dAdx G dA dx 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 dAdx Ib NS G dV A 2 ( ) 2 1 dA dx b S G I N A ) 1 ( 2 2 2 2 2 GAs N dx 2 2 1 式中： A s dA b S I A 2 2 2 有效抗剪面积
《船舶结构力学》讲稿第六章能量法1 r N?1.V:dx ="GAv'dxV2：剪切挠度2JoGA.2J在一般情况下，若杆同时受到拉伸（压缩）、扭转和弯曲力，由于在线性体系中拉（压）、扭转与弯曲变形之间相互不影响，故杆件的应变能为各应变能之和，即：1 rT2.1rM.1rM?1rN2=-dx+-dx+dx+d2JoEA2JoGJ20 EI2JoGAuJ2J2J0说明：实践证明，对于一般以弯曲为主的杆件，剪切和拉压应变能与弯曲应变能相比很小，从而可忽略不计。4、弹性支座与弹性固定端弹性支座和弹性固定端，因支座有变形，故有应变能。11112弹支：V=-R.V--AR?22A2 111-αM?=02V=-M-0=弹固：22α2说明：在以上所得的公式中，用位移表达的是应变能，用力表达的是余能。S6-3虚功原理（principleofvirtualwork）虚功原理：虚位移原理：等价于结构的平衡条件，相当于“位移法”。虚力原理：等价于变形协调条件，相当于“力法”1、虚位移原理：定义：设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，称为虚位移原理。真实外力×虚位移=（真实应力×虚应变dJo6
《船舶结构力学》讲稿 第六章 能量法 6 dx GA v dx GA N V l l s s 2 2 0 0 2 2 1 2 1 2 v ：剪切挠度 在一般情况下，若杆同时受到拉伸（压缩）、扭转和弯曲力，由于在线性体系中拉（压）、扭 转与弯曲变形之间相互不影响，故杆件的应变能为各应变能之和，即： dx GA N dx EI M dx GJ M dx EA T V l l s l t l 0 0 2 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 2 1 EAu dx GJ dx EIv dx GA v dx l s l l l 2 2 0 0 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 2 1 说明： 实践证明，对于一般以弯曲为主的杆件，剪切和拉压应变能与弯曲应变能相比很小，从而可忽 略不计。 4、弹性支座与弹性固定端 弹性支座和弹性固定端，因支座有变形，故有应变能。 弹支： 2 2 2 1 2 1 2 1 v A V RV AR 弹固： 1 1 1 2 2 2 2 2 V M M 说明： 在以上所得的公式中，用位移表达的是应变能，用力表达的是余能。 §6-3 虚功原理（principle of virtual work） 虚功原理：虚位移原理：等价于结构的平衡条件，相当于“位移法”。 虚力原理：等价于变形协调条件，相当于“力法” 1、虚位移原理： 定义：设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外 力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，称为虚位移原理。 真实外力 虚位移= （真实应力 虚应变）d