2-1 线性连续系统的动态模型时域模型：阶跃响应函数输入为单位阶跃函数：0t<0(2-1-4)t≥0输出为单位阶跃响应函数：k(t)= [' u(t)g(t-t)dt = f. g(t-t)dt(2-1-5)若令t-T=入，则有：k(t) = f° g(a)da(2-1-6)
2-1 线性连续系统的动态模型 ◼ 时域模型：阶跃响应函数 ◼ 输入为单位阶跃函数： ◼ 输出为单位阶跃响应函数： ◼ 若令t -т=λ，则有： = 1 0 0 0 ( ) t t u t (2-1-4) k t u g t τ τ g t τ τ (2-1-5) t t ( ) ( ) ( )d ( )d 0 0 = − = − k t g λ λ t ( ) ( )d 0 = (2-1-6)
2-1线性连续系统的动态模型单位阶跃相应函数k(t)与g(t)之间的关系：dk(t)= g(t)dtk(t) = f° g(a)da已知k(t)可求出任意u(t)作用下的y(t)：y(t) = 'g(t)u(t -t)dtdk(t)u(t-t)dtdt[u(t-t)dk(t)
2-1 线性连续系统的动态模型 ◼ 单位阶跃相应函数k(t)与g(t)之间的关系： ◼ 已知k(t)可求出任意u(t)作用下的y(t)： k t g λ λ t ( ) ( )d 0 = k(t) g(t) dt d = = − t y t g u t 0 ( ) ( ) ( )d = − t k u t d d 0 ( ) ( )d = − t u t k 0 ( )d ( )
2-1线性连续系统的动态模型时域模型：状态方程把高阶微分方程改写成一阶微分方程组可以得到状态新方程：x(t) = Ax(t)+ Bu(t)(2-1-7)y(t) = Cx(t) + du(t)其中x(t)为k维列向量，A为kXk维矩阵，B为k维列向量，C为k维行向量，d为标量。与(2-1-1)式输入输出关系等价的状态方程(2-1-7)式不是唯一的
2-1 线性连续系统的动态模型 ◼ 时域模型：状态方程 ◼ 把高阶微分方程改写成一阶微分方程组可以得到状态 方程： ◼ 其中x(t)为k维列向量，A为k×k维矩阵，B为k维列向 量，C为k维行向量，d为标量。与(2-1-1)式输入输出 关系等价的状态方程(2-1-7)式不是唯一的 x(t) = Ax(t) + Bu(t) • (2-1-7) y(t) = Cx(t) + du(t)
2-1线性连续系统的动态模型频域模型：传递函数G(S)由微分方程(2-1-1)式的拉氏变换可以得到：L(y(t)G(s) =零初始条件下L(u(t)bos" +b,sn-I +...Y(s)h+U(s)s" +a,sn- +...+an-is+an由状态方程(2-1-7)式的拉氏变换可以得到G(s) =C(sl-A)-B+ d
2-1 线性连续系统的动态模型 ◼ 频域模型：传递函数G(s) ◼ 由微分方程(2-1-1)式的拉氏变换可以得到： ◼ 由状态方程(2-1-7)式的拉氏变换可以得到： 零初始条件下 ( ) ( ) ( ) u t y t G s L L = G s C sI-A B d - = + 1 ( ) ( ) n - n n n - n - n n n - s a s a s a b s b s b s b U s Y s + + + + + + + + = = 1 1 1 1 1 0 1 ( ) ( )
2-1线性连续系统的动态模型频域模型：频率特性G(jw)令G(s)中的s=j W，得到:F(y(t))Y(jw)K()ejp(a)G(jo) :(2-1-12)二U(jo)F(u(t))幅频特性： K(の)=G(jの)相频特性： β(の)=ZG(jの)对数幅频特性、对数相频特性：Bode图幅相频率特性：Nyquist图
2-1 线性连续系统的动态模型 ◼ 频域模型：频率特性G(jω) ◼ 令G(s)中的s=j ω，得到： ◼ 幅频特性： ◼ 相频特性： ◼ 对数幅频特性、对数相频特性：Bode图 ◼ 幅相频率特性：Nyquist图 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j ω K ω e F u t F y t U jω Y jω G jω = = = K(ω) = G( jω) (ω) = G( jω) (2-1-12)