1.1750232.6√-2a 三、1.原式=45-35-45-125=15≈1×2.286≈0.,45 2.原式=6√+3y-(+6√)=(6+3-4-6)√=√ 当x=3,y=27时,原式=(×27 9 √2
- 31 - 二、1． 1 75 3 a 2 3 3a a 2．6 b -2 a 三、1．原式=4 5 - 3 5 5 - 4 5 5 - 12 5 5 = 1 5 5 ≈ 1 5 ×2.236≈0.45 2．原式=6 xy +3 xy -（4 xy +6 xy ）=（6+3-4-6） xy =- xy ， 当 x= 3 2 ，y=27 时，原式=- 3 27 2 =- 9 2 2
21.3二次根式的加减(2) 第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标 运用二次根式、化简解应用题, 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应 用题 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点 教学过程 、复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤 第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根 式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固 二、探索新知 例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒 的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C 移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用 最简二次根式表示) 分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根据三角 形面积公式就可以求出x的值 解:设x后△PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x,BQ=2x 依题意,得:x·2x=35 所以√35秒后△PBQ的面积为35平方厘米
- 32 - 21.3 二次根式的加减(2) 第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题． 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应 用题． 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根 式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固． 二、探索新知 例 1．如图所示的 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/•秒 的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用 最简二次根式表示） A B C Q P 分析：设 x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x， 根据三角 形面积公式就可以求出 x 的值． 解：设 x 后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． 则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得： 1 2 x·2x=35 x 2=35 x= 35 所以 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米．
PQ=√PB2+B02=x2+4x2=5x2=√×35=57 答:√35秒后△PBQ的面积为35平方厘米,PQ的距离为5√7厘米 例2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m) 分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四 段的长度 B 解:由勾股定理,得 =√AD2+BD2=√42+22=20=2√ BC=√BD2+CD=√2+1= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD 3×2.24+7≈13.7(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7m的钢材 、巩固练习 教材P19练习3 四、应用拓展 例3.若最简根式√4a+3b与根式√2ab2-b3+6b2是同类二次根式,求a、b 的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同 事实上,根式√2ab2-b2+62不是最简二次根式,因此把√2ab2-b2+6b2化简成 b|·√2a-b+6,才由同类二次根式的定义得3a-b=2,2a-b+6=4a+:3b 解:首先把根式√2ab2-b2+62化为最简二次根式 2ab2-b2+62=√b2(2a-1+6)=|b|·√2a-b+6 由题意得 3a-b=2
- 33 - PQ= 2 2 2 2 2 PB BQ x x x + = + = = 4 5 5 35 =5 7 答： 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 7 厘米． 例 2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材， 只需知道这四 段的长度． 解：由勾股定理，得 AB= 2 2 2 2 AD BD + = + = 4 2 20 =2 5 BC= 2 2 2 2 BD CD + = + 2 1 = 5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 ≈3×2.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材． 三、巩固练习 教材 P19 练习 3 四、应用拓展 例 3．若最简根式 3 4 3 a b a b − + 与根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 是同类二次根式，求 a、b 的值．（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； 事实上，根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 不是最简二次根式，因此把 2 3 2 2 6 ab b b − + 化简成 |b|· 2 6 a b − + ，才由同类二次根式的定义得 3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 化为最简二次根式： 2 3 2 2 6 ab b b − + = 2 b a (2 1 6) − + =|b|· 2 6 a b − + 由题意得 4 3 2 6 3 2 a b a b a b + = − + − =
2a+4b=6 3a-b=2 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、布置作业 1.教材P2习题21.37 2.选用课时作业设计 3课后作业:《同步训练》 作业设计 、选择题 1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为().( 结果用最简二次根式) A.5 √2 B.√50 C.2√5D.以上都不对 2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,为了增 加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为()米.(结 果同最简二次根式表示) 1300 C.10√3 √3 填空题 1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2, 鱼塘的宽是 m.(结果用最简二次根式) 2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为√2,那么这个等腰直角三角形的 周长是 (结果用最简二次根式) 三、综合提高题 1.若最简二次根式2√3m2-2与"√4m2-10是同类二次根式,求m、n的值 2.同学们,我们以前学过完全平方公式a2士2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练 掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作 是一个数的平方,如3=(√3)2,5=(√5)2,你知道是谁的二次根式呢?下面我 们观察: (√2-1)2=(√2)2-2·1·√2+12=2-22+1=3-22 反之,3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2 ∴3-2√2=(√2-1)2 3-2√2=√2-1
- 34 - ∴ 2 4 6 3 2 a b a b + = − = ∴a=1，b=1 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业 1．教材 P21 习题 21．3 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 作业设计 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（ 结果用最简二次根式） A．5 2 B． 50 C．2 5 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框， 为了增 加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结 果同最简二次根式表示） A．13 100 B． 1300 C．10 13 D．5 13 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2， 鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为 2 ， 那么这个等腰直角三角形的 周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式 2 2 3 2 3 m − 与 2 1 2 4 10 n m − − 是同类二次根式，求 m、n 的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式 a 2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练 掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作 是一个数的平方，如 3=（ 3 ）2，5=（ 5 ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我 们观察： （ 2 -1）2=（ 2 ）2-2·1· 2 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之，3-2 2 =2-2 2 +1=（ 2 -1）2 ∴3-2 2 =（ 2 -1） 2 ∴ 3 2 2 − = 2 -1
求:(1) (2)√4+23: (3)你会算√4-√2吗? (4)若园a±2√b=√m±√,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由 答案 1.A2.C 、1.20√22.2+2√2 、1.依题意,得 3m2-2=4m2-10|m2=8[m=±2v n2-1=2 n2=3 n=±√3 所以{m=25或m=25或m=2或1m=252 n √5{n= 2.(1)y3+2=√√左+1=+ 2)√4+2=√3+1)=5+1 (3) 12=4-23=-12=-1 m+n=a (4) m=b理由:两边平方得a士2√b=mn±2√m 所以{4=m+n b
- 35 - 求：（1） 3 2 2 + ； （2） 4 2 3 + ； （3）你会算 4 12 − 吗？ （4）若 a b 2 = m n ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由． 答案: 一、1．A 2．C 二、1．20 2 2．2+2 2 三、1．依题意，得 2 2 2 3 2 4 10 1 2 m m n − = − − = ， 2 2 8 3 m n = = ， 2 2 3 m n = = 所以 2 2 3 m n = = 或 2 2 3 m n = − = 或 2 2 3 m n = = − 或 2 2 3 m n = − = − 2．（1） 3 2 2 + = 2 ( 2 1) + = 2 +1 （2） 4 2 3 + = 2 ( 3 1) + = 3 +1 （3） 4 12 − = 2 4 2 3 ( 3 1) − = − = 3 -1 （4） m n a mn b + = = 理由：两边平方得 a±2 b =m+n±2 mn 所以 a m n b mn = + =