第三课时作业设计 选择题 1.如果,(y>)0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是() A. (y>0)B (y>0) (y>0)D.以上都不对 2.把(a-1) 中根号外的(a-1)移入根号内得() D. 3.在下列各式中,化简正确的是() A =3√15 B C.√ab=a2√b 4.化简3 的结果是() √6 √3 二、填空题 1.化简√x+xy2= (x≥0) a+1 化简二次根式号后的结果是 、综合提高题 已知a为实数,化简:√=a,},阅读下面的解答过程,请判断是否 正确?若不正确,请写出正确的解答过程: √-a=(a-1)√ 2.若x、y为实数,且y=x-4+4-x+ ,求√x+y√x-y的值 x+2 答案: 、1.C2.D3.C4.C
- 26 - 第三课时作业设计 一、选择题 1．如果 x y （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B． xy （y>0） C． xy y （y>0） D．以上都不对 2．把（a-1） 1 a 1 − − 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A． a −1 B． 1− a C．- a −1 D．- 1− a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ） A． 5 3 =3 15 B． 1 2 =± 1 2 2 C． 4 a b =a 2 b D． 3 2 x x − =x x −1 4．化简 3 2 27 − 的结果是（ ） A．- 2 3 B．- 2 3 C．- 6 3 D．- 2 二、填空题 1．化简 4 2 2 x x y + =_________．（x≥0） 2．a 2 a 1 a + − 化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题 1．已知 a 为实数，化简： 3 −a -a 1 a − ，阅读下面的解答过程，请判断是否 正确？若不正确， 请写出正确的解答过程： 解： 3 −a -a 1 a − =a −a -a· 1 a −a =（a-1） −a 2．若 x、y 为实数，且 y= 2 2 4 4 1 2 x x x − + − + + ，求 x y x y + − 的值． 答案: 一、1．C 2．D 3.C 4.C 二、1．x 2 2 x y + 2．- − −a 1
1.不正确,正确解答 因为 所以a<0 原式 aa+√-a=(1-a)√-a x2-4≥0 ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2 4-x2≥0
- 27 - 三、1．不正确，正确解答： 因为 3 0 1 0 a a − − ，所以 a<0， 原式＝ 2 −a a -a· 2 a a − = −a · 2 a -a· 2 a a − =-a −a + −a =(1-a) −a 2．∵ 2 2 4 0 4 0 x x − − ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 1 4 ∴ 2 2 1 63 4 16 4 x y x y x y + − = − = − =
21.3二次根式的加减(1) 第一课时 教学内容 次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的 理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式 教学过程 复习引入 学生活动:计算下列各式 (1)2x+3x:(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y:(4)3a2-2a2+a 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项 合并就是字母不变,系数相加减. 、探索新知 学生活动:计算下列各式 (1)2√2 (2)2√-3√8+5√8 (3)7+2+3√9×7(4)33-23 老师点评: (1)如果我们把√当成x,不就转化为上面的问题吗? 2√2+3√2=(2+3)√2=5√2 (2)把√8当成y 2√8-3√8+5√8=(2-3+5)8=4√=8 (3)把√当成z 与+2+√7=2+2√+3=(1+2+3)=6√7 (4)√看为x,√看为y √3-233+√2 √3+√2=√3 因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与√表面上看是不相 同的,但它们可以合并吗?可以的 (板书)32+√=3√2+2√2=5√2 √+√27=3+333=63
- 28 - 21.3 二次根式的加减(1) 第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的 理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x 2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项 合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 2 +3 2 （2）2 8 -3 8 +5 8 （3） 7 +2 7 +3 9 7 （4）3 3 -2 3 + 2 老师点评： （1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2）把 8 当成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5） 8 =4 8 =8 2 （3）把 7 当成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3） 7 =6 7 （4） 3 看为 x， 2 看为 y． 3 3 -2 3 + 2 =（3-2） 3 + 2 = 3 + 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与 8 表面上看是不相 同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方 数相同的二次根式进行合并 例1.计算 (2)√16x+ 分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相 同的最简二次根式进行合并 解:(1)√8+√8=2+3√2=(2+3)=5√2 (2)√6x+√64x=4√x+8√x=(4+8)√x=12√x 例2.计算 (1)3√48-9,+32 (2)(√48+√20)+(2-√5) 解:(1)3√48-9,+32=12-33+6√3=(12-3+6)√315 (2)(√48+√20)+(√2-√5) h2-√=43+2√5+2√3-√5=6√3+√5 三、巩固练习 教材P1s练习1、2 四、应用拓展 例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x9x+,)-(x2-5x2)的值 分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式, 得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x 其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式 再合并同类二次根式,最后代入求值 解:∵4 4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴(2x-1)2+(y-3)2=0 原式=+212-x211+xy=2xx+5√小=x+√ y=3时
- 29 - 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方 数相同的二次根式进行合并． 例 1．计算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相 同的最简二次根式进行合并． 解：（1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2） 16x + 64x =4 x +8 x =（4+8） x =12 x 例 2．计算 （1）3 48 -9 1 3 +3 12 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 解： （1）3 48 -9 1 3 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、巩固练习 教材 P19 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 9 3 x x +y2 3 x y ）-（x 2 1 x -5x y x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式， 得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 1 2 ，y=3． 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x 2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x= 1 2 ，y=3 原式= 2 9 3 x x +y2 3 x y -x 2 1 x +5x y x =2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 当 x= 1 2 ，y=3 时
原式=×、+6,=2+3√ 五、归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式:;(2)相同 的最简二次根式进行合并 六、布置作业 教材Pa习题21.31、2、3、5. 2.选作课时作业设计 3课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 选择题 1.以下二次根式:①√2:②√2:③,:④√27中,与√是同类二次根 式的是() A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 2.下列各式:①3+3=6:②=1;③√+√==√;④ √≌2√,其中错误的有() A.3个B.2个C.1个D.0个 、填空题 在,两、3、3、3、21中,与际是 同类二次根式的有 2.计算二次根式5√a-3b-7√+9b的最后结果是 综合提高题 1.已知5≈2.236,求(80-,14)-( 45)的值.(结果精确到 0.01) 2.先化简,再求值 (6x+3)-(4x}2+、6),其中x=3,y=27 答案:
- 30 - 原式= 1 2 × 1 2 +6 3 2 = 2 4 +3 6 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同 的最简二次根式进行合并． 六、布置作业 1．教材 P21 习题 21．3 1、2、3、5． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根 式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ； ④ 24 3 =2 2 ，其中错误的有（ ）． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题 1．在 8 、 1 75 3 a 、 2 9 3 a 、 125 、 2 3 3a a 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是 同类二次根式的有________． 2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 三、综合提高题 1．已知 5 ≈2.236，求（ 80 - 4 1 5 ）-（ 1 3 5 + 4 45 5 ）的值．（结果精确到 0.01） 2．先化简，再求值． （6x y x + 3 3 xy y ）-（4x x y + 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 答案: 一、1．C 2．A