九年级数学上新课标[人] 第二十二章二次函数 223实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 九年级数学·上 新课标 [人]
类型题①】一次函数与二次函数的综合应用 考查角度1指明函数关系求解析式 例1(2015茂名中考某公司生产的某种产品每件成本为40元经市场调查整 理出如下信息:①该产品90天内日销售量(m件)与时间第x天满足一次函数关 系部分数据如下表: 时间(第天) 日销量(m件)198194188180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表: 时间(第天)15050590 销售价格⑦元件)_x+60100 (1)求m关于x的一次函数表达式; (2)设销售该产品每天利润为元请写出关于x的函数表达式,并求出在90天内该 产品哪天的销售利润最大最大利润是多少 【提示每天销售利润=日销售量X每件销售价格每件成本)】 )在该产品销售的过程中共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果
一次函数与二次函数的综合应用 (2015·茂名中考)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整 理出如下信息:①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关 系,部分数据如下表: ②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表: 考查角度1 指明函数关系求解析式 例1 (1)求m关于x的一次函数表达式; (2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该 产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少. 【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】 (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果. 时间(第x天) 1 3 6 10 … 日销量(m件) 198 194 188 180 … 时间(第x天) 1≤x<50 50≤x≤90 销售价格(元/件) x+60 100
〔解析〕(1)用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)根据利润日 销售量ⅹ(每件销售价格-每件成本列出与x的函数关系式然后在自变 量的取值范围内利用函数的性质求出最大值3)15<50时令2(x-402+7200 5400解得3x1=10x2=70,由函数图象的增喊性可知从第10天到第49天共有40天销 售利润不低于5400元;当5090时令-120x+12000-5400解得x=5即从第50天 到第55天共6天销售利润不低于5400元所以一共有46天销售利润不低于5400元 解:(1)∵mx满足一次函数关系, 设mk+将=1,m=19%x3m=194代入嚼1+b=1/k=-2, k+b=198 b=200 m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200(经检验符合题意) (2)由题意知y关于x的函数表达式为:y 2x2+160x+4000(1≤x≤50 120x+1200(50≤x≤90) 当1x<50时,=2x2+160x+4000-2(x-40)2+7200, 2<0∴当x=40时有最大值最大值是7200当505≤90时y=120x+1200 ∵-120<0,随x的增大而减小,即当x=50时y的值最大最大值是6000 综上所述,当x=40时p的值最大最大值是7200 (3)有46天销售利润不低于5400元 解题归纳】本题为二次函数与一次函数的实际应用求解此类问题时一定要明白相应 的等量关系如本题中的“每天销售利润=日销售量x(每件销售价格每件成本)
〔解析〕(1)用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)根据利润=日 销售量×(每件销售价格-每件成本)列出y与x的函数关系式,然后在自变 量的取值范围内利用函数的性质求出最大值;(3)1≤x<50时,令-2(x-40)2+7200= 5400,解得x1=10,x2=70,由函数图象的增减性可知从第10天到第49天,共有40天销 售利润不低于5400元;当50≤x≤90时,令-120x+12000=5400,解得x=55,即从第50天 到第55天共6天销售利润不低于5400元.所以一共有46天销售利润不低于5400元. 解:(1)∵m与x满足一次函数关系， ∴设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入, 得 解得 ∴m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200.(经检验,符合题意) 198, 3 194, k b k b + = + = (2)由题意知y关于x的函数表达式为: 2, 200. k b = − = 当1≤x<50时, y=-2x 2+160x+4000=-2(x-40)2+7200, ( ) ( ) 2 2 160 4000 1 50 , 120 12000 50 90 , x x x y x x − + + = − + ∵-2<0,∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200. 当50≤x≤90时,y=-120x+12000， ∵-120<0,∴y随x的增大而减小, 即当x=50时,y的值最大,最大值是6000. 综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200. (3)有46天销售利润不低于5400元. 【解题归纳】本题为二次函数与一次函数的实际应用,求解此类问题时一定要明白相应 的等量关系,如本题中的“每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)
·针对性训练 1.(2015·莆田中考某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口普通 售票窗口从上午8点开放而无人售票窗口从上午7点开放某日从上午7点至10点, 每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图(1)所 示每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原 点为顶点的抛物线的一部分如图(2)所示若该日截至上午9点每个普通售票窗 口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 1)求图2)中的抛物线的解析式; (2)若该日共开放5个无人售票窗口截至上午10点两种窗口共售出的车票数不少 于90张,则至少需要开放多少个普通售票窗口? y1(张) y2(张) O|123x(小时) O123x(小时) (1) (2)
1.(2015·莆田中考)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通 售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放.某日从上午7点至10点, 每个普通售票窗口售出的车票数y1 (张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图(1)所 示,每个无人售票窗口售出的车票数y2 (张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原 点为顶点的抛物线的一部分,如图(2)所示.若该日截至上午9点,每个普通售票窗 口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同. (1)求图(2)中的抛物线的解析式; (2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少 于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
解:(1)由题意可设y2=x2,当x=2时2==40.把(2,40)代入 y2=ax2,得a=10.∴y2=10x2 (2)设y1=k+b(15x≤3,把(1,0),(2,40)分别代入y1=kx+b, 易得=40x-40.当x=3时y1=80y2=90 设需要开放m个普通售票窗口,则80m+90×5≥900, ∴m58∴∵m取整数,m≥6 答:至少需要开放6个普通售票窗口
解:(1)由题意可设y2=ax2 ,当x=2时,y2=y1=40.把(2,40)代入 y2=ax2 ,得a=10.∴y2=10x 2 . (2)设y1=kx+b (1≤x≤3),把(1,0),(2,40)分别代入y1=kx+b, 易得y1=40x-40.当x=3时,y1=80,y2=90. 设需要开放m个普通售票窗口,则80m + 90×5 ≥ 900， ∴m ≥5 .∵m取整数,∴m≥6. 答:至少需要开放6个普通售票窗口. 5 8