例3.已知 ,且x为偶数,求(1+x) 的值 分析:式子 √a ,只有a≥0,b>0时才能成立 因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8 解:由题意得-20,即xs9 > x>6 ∴6<x≤9 ∵x为偶数 ∴原式=(1+x)(x-4x-=(1+xx-4=(1+x)Vx-4 +x)(x V(x+1)x-1) x+1) ∴当ⅹ=8时,原式的值=√4×9=6 五、归纳小结 本节课要掌握 (a≥0,b>0)和 (a≥0,b>0)及其运用 b Vb√b 六、布置作业 1.教材P1s习题21.2 选用课时作业设计 3课后作业:《同步训练》
- 21 - 例 3．已知 9 9 6 6 x x x x − − = − − ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x − + − 的值． 分析：式子 a b = a b ，只有 a≥0，b>0 时才能成立． 因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 6<x≤9，又因为 x 为偶数，所以 x=8． 解：由题意得 9 0 6 0 x x − − ，即 9 6 x x ∴6<x≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8 ∴原式=（1+x） ( 4)( 1) ( 1)( 1) x x x x − − + − =（1+x） 4 1 x x − + =（1+x） 4 ( 1) x x − + = (1 )( 4) + − x x ∴当 x=8 时，原式的值= 4 9 =6． 五、归纳小结 本节课要掌握 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及其运用． 六、布置作业 1．教材 P15 习题 21．2 2、7、8、9． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计 选择题 计算 的结果是( 2 C.√2 D 2.阅读下列运算过程: 2√525 ④×√3’3×5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”, 那么,化简乙的结果是() √6 √6 √6 、填空题 1.分母有理化:(1)1 2)==(3) 2√5 已知x=3,y=4,z5,那么√z÷√的最后结果是 三、综合提高题 1.有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3:1,·现用 直径为35cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面 积是多少? 2.计算 (m>0,n>0) m v2m mm 3m2-3n2 (2)-3 3m+n)× (a>0) 谷案 、1.A2.C √,√10x5 三、1.(1)(2)(3 62√52√52 1.设:矩形房梁的宽为x(cm),则长为√3xcm,依题意
- 22 - 第二课时作业设计 一、选择题 1．计算 1 1 2 1 2 1 3 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 B． 2 7 C． 2 D． 2 7 2．阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 = = ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 = = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”， 那么，化简 2 6 的结果是（ ）． A．2 B．6 C． 1 3 6 D． 6 二、填空题 1．分母有理化:(1) 1 3 2 =_________;(2) 1 12 =________;(3) 10 2 5 =______. 2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_______． 三、综合提高题 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ：1，• 现用 直径为 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面 积是多少？ 2．计算 （1） 3 2 n n m m ·（- 3 3 1 n m m ）÷ 3 2 n m （m>0，n>0） （2）-3 2 2 2 3 3 2 m n a − ÷（ 2 3 2 m n a + ）× 2 a m n − （a>0） 答案: 一、1．A 2．C 二、1．(1) 3 6 ;(2) 3 6 ;(3) 10 2 5 2 2 5 2 5 2 = = 2． 15 3 三、1．设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 3 xcm，依题意
得:(x)2+x2=(3√15) 4x2=9×15,x=215(cm), x2135 (1)原式 2m3 N2m m2v2m An=nn (2)原式=2,3m+n)m-m).a2、a2 m+n
- 23 - 得：（ 3 x）2+x2=（3 15 ）2， 4x2=9×15，x= 3 2 15 （cm）， 3 x·x= 3 x 2= 135 4 3 （cm2）． 2．（1）原式＝- 4 2 5 2 n n m m ÷ 3 2 n m =- 4 3 2 5 2 2 n n m m m n =- 3 2 2 2 n n n n n m m m m = − =- 2 3 n n m （2）原式=-2 2 2 2 3( )( ) 2 m n m n a a a m n m n + − + − =-2 2 3 2 a =- 6 a
21.2二次根式的乘除(3) 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检 验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1)3,(2)3,(3)√8 2 老师点评:5=Y5,32=√6,=2 √573√aa 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是hkm,h2km 那么它们的传播半径的比是 它们的比是 √2Rn 2Rh, 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 则上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式 学生分组讨论,推荐3~4个人到黑板上板书 老师点评:不是 例1.()35:(2)Fy+xy2:()3Rxy
- 24 - 21.2 二次根式的乘除(3) 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检 验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1） 3 5 ，（2） 3 2 27 ，（3） 8 2a 老师点评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km， 那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是 1 2 2 2 Rh Rh ． 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 则上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐 3～4 个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 1 2 2 2 Rh Rh = 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Rh h h h Rh h h = = . 例 1．(1) 5 3 12 ; (2) 2 4 4 2 x y x y + ; (3) 2 3 8x y
例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长 C 解:因为AB2=AC2+BC2 所以AB=25+6=(3)2+36 16916913 因此AB的长为6.5cm 三、巩固练习 教材P14练习2、3 四、应用拓展 例3.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: 1×(√2-1 √2+1(√2+1)(√2-1)2-1 (3-2)-2 √3+(3+√)-)3-2 √3-√2 同理可得 √4-√3, √4+3 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 )(√2002+1)的值 √2+133+√√+√3 2002+√2001 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理 化后就可以达到化简的目的. 解:原式=(√2-1+√3-√+√-√3+…√200-√2001)×(√2002+1) =(√2002-1)(√2002+1)=200-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1.教材P15习题21.23、7、10. 2.选用课时作业设计 3课后作业:《同步训练》
- 25 - 例 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长． B A C 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB= 2 2 2.5 6 + = 5 169 169 13 2 ( ) 36 2 4 2 4 + = = = =6.5（cm） 因此 AB 的长为 6.5cm． 三、巩固练习 教材 P14 练习 2、3 四、应用拓展 例 3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1 2 1+ = 1 ( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 − − = + − − = 2 -1， 1 3 2 + = 1 ( 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 − − = + − − = 3 - 2 ， 同理可得： 1 4 3 + = 4 - 3 ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 1 2 1+ + 1 3 2 + + 1 4 3 + +…… 1 2002 2001 + ）（ 2002 +1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理 化后就可以达到化简的目的． 解：原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +……+ 2002 - 2001 ）×（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1）=2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 1．教材 P15 习题 21．2 3、7、10． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》