21.1二次根式(3) 第三课时 教学内容 a2=a(a≥0) 教学目标 理解√a=a(a≥0)并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答,探究√a=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1.重点:√a2=a(a≥0) 2.难点:探究结论 3.关键:讲清a≥0时,√a2=a才成立. 教学过程 、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 2.√a(a≥0)是一个非负数: 3.(√G)2=a(a≥0) 那么,我们猜想当a≥0时,a2=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 探究新知 (学生活动)填空 10 √2 老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到: 012=001 2)=2 因此,一般地: a=a(a≥0 例1化简 (1)√(2)V-4)(3)√25(4)√-3) 分析:因为(1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52, (4)(-3)2=32,所以都可运用√a2=a(a≥0)·去化简
- 11 - 21.1 二次根式(3) 第三课时 教学内容 2 a ＝a（a≥0） 教学目标 理解 2 a =a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 通过具体数据的解答，探究 2 a =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键 1．重点： 2 a ＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清 a≥0 时， 2 a ＝a 才成立． 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式； 2． a （a≥0）是一个非负数； 3．( a ) 2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当 a≥0 时， 2 a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 2 2 =_______； 2 0.01 =_______； 1 2 ( ) 10 =______； 2 2 ( ) 3 =________； 2 0 =________； 3 2 ( ) 7 =_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 2 =2； 2 0.01 =0.01； 1 2 ( ) 10 = 1 10 ； 2 2 ( ) 3 = 2 3 ； 2 0 =0； 3 2 ( ) 7 = 3 7 ． 因此，一般地： 2 a =a（a≥0） 例 1 化简 （1） 9 （2） 2 ( 4) − （3） 25 （4） 2 ( 3) − 分析：因为（1）9=-3 2，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用 2 a =a（a≥0）• 去化简．
解:(1)√=√3=3(2)√-42=4=4 (3)√5=√5=5(4)√-3)2=32=3 三、巩固练习 教材P练习2 四、应用拓展 例2填空:当a≥0时,√口a2=:当a<0时,园a2= ,·并根据 这一性质回答下列问题 (1)若√a=a,则a可以是什么数? (2)若√a2=a,则a可以是什么数? (3)√a2>a,则a可以是什么数? 分析:∵√a2=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就 不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,a=√- 那么-a≥0 (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想:(3)根据(1)、 (2)可知a2=|a|,而丨a要大于a,只有什么时候才能保证呢?a~0 解:(1)因为√a2=a,所以a≥0 (2)因为a2=a,所以a≤0; (3)因为当a≥0时a2=a,要使a2a,即使a>a所以a不存在 当a<0时,√a2=-a,要使√a2〉a,即使-a>a,a<0综上,a<0 例3当x>2,化简√x-2√1-2x) 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握:a2=a(a≥0)及其运用,同时理解当a0时,√a2=-a的 应用拓展 六、布置作业 1.教材Pg习题21.13、4、6、8 选作课时作业设计 3课后作业:《同步训练》
- 12 - 解：（1） 9 = 2 3 =3 （2） 2 ( 4) − = 2 4 =4 （3） 25 = 2 5 =5 （4） 2 ( 3) − = 2 3 =3 三、巩固练习 教材 P7 练习 2． 四、应用拓展 例 2 填空：当 a≥0 时， 2 a =_____；当 a<0 时， 2 a =_______，• 并根据 这一性质回答下列问题． （1）若 2 a =a，则 a 可以是什么数？ （2）若 2 a =-a，则 a 可以是什么数？ （3） 2 a >a，则 a 可以是什么数？ 分析：∵ 2 a =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就 不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2 a = 2 ( ) −a ， 那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、 （2）可知 2 a =│a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为 2 a =a，所以 a≥0； （2）因为 2 a =-a，所以 a≤0； （3）因为当 a≥0 时 2 a =a，要使 2 a >a，即使 a>a 所以 a 不存在； 当 a<0 时， 2 a =-a，要使 2 a >a，即使-a>a，a<0 综上，a<0 例 3 当 x>2，化简 2 ( 2) x − - 2 (1 2 ) − x ． 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 2 a =a（a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， 2 a ＝－a 的 应用拓展． 六、布置作业 1．教材 P8 习题 21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计 、选择题 1.、2)2+1(-2)2的值是() D.以上都不对 2.a≥0时,a、√-a、-、a,比较它们的结果,下面四个选项中正确 的是(). A.a=√-a≥-aB.a2>√-a)2>va D 填空题 1.-√00004 2.若√20m是一个正整数,则正整数m的最小值是 三、综合提高题 1.先化简再求值:当a=9时,求a+√-2a+a2的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+√1-a=a+(1-a)=1 乙的解答为:原式=a+√(-a)2=a+(a-1)=2a-1=17 两种解答中 的解答是错误的,错误的原因是 2.若|1995-a|+√a-2000=3,求a-19952的值 (提示:先由a-2000≥0,判断1995-a·的值是正数还是负数,去掉绝对值) 3.若-3≤x≤2时,试化简|x-2|+√(x+3)2+√x2-10x+25。 答案 1.C2.A 二、1.-0.022.5 三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数 2.由已知得a-2000≥0,a≥2000 所以a-1995+√a-200 2000=1995,a-2000=19952, 所以a-19952=2000 3.10-x
- 13 - 第三课时作业设计 一、选择题 1． 1 1 2 2 (2 ) ( 2 ) 3 3 + − 的值是（ ）． A．0 B． 2 3 C．4 2 3 D．以上都不对 2．a≥0 时， 2 a 、 2 ( ) −a 、- 2 a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确 的是（ ）． A． 2 a = 2 ( ) −a ≥- 2 a B． 2 a > 2 ( ) −a >- 2 a C． 2 a < 2 ( ) −a <- 2 a D．- 2 a > 2 a = 2 ( ) −a 二、填空题 1．- 0.0004 =________． 2．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 2 1 2 − +a a 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+ a − 2000 =a，求 a-19952 的值． （提示：先由 a-2000≥0，判断 1995-a• 的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ 2 ( 3) x + + 2 x x − + 10 25 。 答案: 一、1．C 2．A 二、1．-0．02 2．5 三、1．甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2．由已知得 a-•2000•≥0，•a•≥2000 所以 a-1995+ a − 2000 =a， a − 2000 =1995，a-2000=19952， 所以 a-19952=2000． 3. 10-x
21.2二次根式的乘除 第一课时 教学内容 G·b=如(a≥0,b≥0),反之√如mb=a·√b(a≥0,b≥0)及其运用 教学目标 理解a·√b=mb(a≥0,b≥0),√如mb=a·b(a≥0,b≥0),并利 用它们进行计算和化简 发现规律,导出√·√b=√如b(a≥0,b≥0)并运用它进行计算; 利用逆向思维,得出√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点:√·√=√mb(a≥0,b≥0),b=√a·√b(a≥0,b≥0)及它 们的运用 难点:发现规律,导出√·√b=√ab(a≥0,b≥0) 关键:要讲清、ab(a<0,b-<0)=ab 如√-2)x(-3)=√(-2)×-(-3)或√-2)x(-3)=√2×3=V2×√5 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题 1.填空 1)√×√5 (2)√16×√25= (3)√100×√36 100×36 参考上面的结果,用“>、<或=”填空 100×√36 100×36 2.利用计算器计算填空 (1)互×√√6,(2)√×√ (3)√5×√6 30,(4)4 (5)7×√10 70 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律 老师点评:(1)被开方数都是正数
- 14 - 21．2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利 用它们进行计算和化简 发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及它 们的运用． 难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a b ， 如 ( 2) ( 3) − − = − − − − ( 2) ( 3) 或 ( 2) ( 3) − − = 2 3 = 2 × 3 ． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______； （2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________． （3） 100 × 36 =________， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 × 36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ， （5） 7 × 10 ______ 70 ． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数；
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,·并且把这两个二次根式中的 数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数 般地,对二次根式的乘法规定为 ≌·=、mb.(a≥0,b≥0) 反过来 ab=a·√b(a≥0,b≥0) 例1.计算 (1)×(2)×辆(3)√ (4) 分析:直接利用a·=√ab(a≥0,b≥0)计算即可 解:(1)√5×√7=35 (2),× (3)xV27=9×272=9×3=(√=1×6=5 例2化简 (1)√9×16(2)√6×81(3)√81×100(4)√x (5) 分析:利用√ab=·b(a≥0,b≥0)直接化简即可 解:(1)√9×16=√9×√16=3×4=12 (2)√6×81 (3)√81×100=81×√100=9×10=90 (4)√9xy2=√32×√x2y2 (5)√54 √9×6=√32×√6=3√ 三、巩固练习 (1)计算(学生练习,老师点评) ①√16×√②336×2√10③√5a (2)化简:√20:√8;√24;√4;√2ab 教材P1练习全部 四、应用拓展 例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正 (1)√-4)×(-9=V-4x√-9 ×√25=4× √25=4 √25=4√12=8 25
- 15 - （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，• 并且把这两个二次根式中的 数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 例 1．计算 （1） 5 × 7 （2） 1 3 × 9 （3） 9 × 27 （4） 1 2 × 6 分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1） 5 × 7 = 35 （2） 1 3 × 9 = 1 9 3 = 3 （3） 9 × 27 = 2 9 27 9 3 = =9 3 （4） 1 2 × 6 = 1 6 2 = 3 例 2 化简 （1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81 100 （4） 2 2 9x y （5） 54 分析：利用 ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1） 9 16 = 9 × 16 =3×4=12 （2） 16 81 = 16 × 81 =4×9=36 （3） 81 100 = 81 × 100 =9×10=90 （4） 2 2 9x y = 2 3 × 2 2 x y = 2 3 × 2 x × 2 y =3xy （5） 54 = 9 6 = 2 3 × 6 =3 6 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① 16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a · 1 5 ay (2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 2 2 12a b 教材 P11 练习全部 四、应用拓展 例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3