1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要 底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x是多少时, +x2在实数范围内有意义 3.若√3-x+√x-3有意义,则√x2 4使式子√(x-5)有意义的未知数x有()个 B.1 C.2D.无数 5已知a、b为实数,且√a-5+2√10-2a=b+4,求a、b的值 第一课时作业设计答案: 、1.A2 3.B 、1.a(a≥0)2.√a3.没有 、1.设底面边长为x,则02x2=1,解答:x=√5. 2x+3≥0x 2.依题意得: x≠ 0 x≠0 ∴当x>-且x≠0时 +x2在实数范围内没有意义 4.B
- 6 - 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， • 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当 x 是多少时， 2 3 x x + +x2 在实数范围内有意义？ 3．若 3− x + x −3 有意义，则 2 x − =_______． 4.使式子 2 − − ( 5) x 有意义的未知数 x 有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知 a、b 为实数，且 a −5 +2 10 2 − a =b+4，求 a、b 的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1． a （a≥0） 2． a 3．没有 三、1．设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 5 ． 2．依题意得： 2 3 0 0 x x + ， 3 2 0 x x − ∴当 x>- 3 2 且 x≠0 时， 2 3 x x + ＋x 2 在实数范围内没有意义． 3. 1 3 4．B 5．a=5，b=-4
21.1二次根式(2) 第二课时 教学内容 1.√a(a≥0)是一个非负数 2.(G)2=a(a≥0) 教学目标 理解√G(a≥0)是一个非负数和(√a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和 化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出√a(a≥0)是一个非负数 用具体数据结合算术平方根的意义导出(√a)2=a(a≥0);最后运用结论严谨解 题 教学重难点关键 1.重点:a(a≥0)是一个非负数:(√a)2=a(a≥0)及其运用 2.难点、关键:用分类思想的方法导出√(a≥0)是一个非负数;·用探究 的方法导出(√G)2=a(a≥0) 教学过程 、复习引入 学生活动)口答 什么叫二次根式? 2.当a≥0时,园a叫什么?当a<0时,Va有意义吗? 老师点评(略) 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答) √a(a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出 (a≥0)是一个非负数 做一做:根据算术平方根的意义填空: √4) √) (√3)2= (√0) 老师点评:√是4的算术平方根, 根据算术平方根的意义,√是一个平方等于4的非负数,因此有(√4)2 同理可得
- 7 - 21.1 二次根式(2) 第二课时 教学内容 1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2=a（a≥0）． 教学目标 理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和 化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数， 用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解 题． 教学重难点关键 1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；• 用探究 的方法导出（ a ）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______； （ 1 3 ）2=______；（ 7 2 ）2=_______；（ 0 ）2=_______． 老师点评： 4 是 4 的算术平方根， 根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，因此有（ 4 ）2=4． 同理可得：
()2=2,()29,(5)2=3,(,)2=1,()2=2,()2=0, 所以(√)2=(≥0) 例1计算 3.(2) 4.(Y) 分析:我们可以直接利用(√a)2=a(a≥0)的结论解题 解:()2=3,(3√5)2=32·(√5)2=32·5=45, 点-5 √7、2(7)2 巩固练习 计算下列各式的值: √9 2(√6)2(41)2(35)2-(5) 四、应用拓展 例2计算 1.(√x+1)2(x≥0)2.(√a2)2 1)2 分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0 (4)4x2-12x+9=(2x)22·2x·3+32=(2x-3)2≥0. 所以上面的4题都可以运用(√)2=a(a≥0)的重要结论解题 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 (√x+1)2=x+1 (2)∵a2≥0,∴(√a2)2=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2 又∵:(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴a+2a+1=a2+2a+1 (4)∵4x2-12X+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0,∴(√4x2-12x+9)2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式 (1)x2-3(2)x4-4 (3)2x2-3 分析:(略)
- 8 - （ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 3 ）2= 1 3 ，（ 7 2 ）2= 7 2 ，（ 0 ）2=0， 所以（ a ）2=a（a≥0） 例 1 计算 1．（ 3 2 ）2 2．（3 5 ）2 3．（ 5 6 ）2 4．（ 7 2 ）2 分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（ 3 2 ）2 = 3 2 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， （ 5 6 ）2= 5 6 ，（ 7 2 ）2= 2 2 ( 7) 7 2 4 = ． 三、巩固练习 计算下列各式的值： （ 18 ）2 （ 2 3 ）2 （ 9 4 ）2 （ 0 ）2 （4 7 8 ）2 2 2 (3 5) (5 3) − 四、应用拓展 例 2 计算 1．（ x +1 ）2（x≥0） 2．（ 2 a ）2 3．（ 2 a a + + 2 1 ）2 4．（ 2 4 12 9 x x − + ）2 分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0 （ x +1 ）2=x+1 （2）∵a 2≥0，∴（ 2 a ）2=a2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴ 2 a a + + 2 1 =a2+2a+1 （4）∵4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2 -12x+9≥0，∴（ 2 4 12 9 x x − + ）2=4x2 -12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3 分析：(略)
五、归纳小结 本节课应掌握 1.√a(a≥0)是一个非负数; 2.(√)2a(a≥0);反之:a=(√G)2(a≥0) 六、布置作业 1.教材P8复习巩固2.(1)、(2)P7 2.选用课时作业设计 3课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 、选择题 1.下列各式中√5、√知、Vb2-1、a2+b2、√m2+20、√14, 二次根式的个数是() 2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是() a. a>0 B 填空题 1.(-√3)2= 2.已知√x+1有意义,那么是一个 数 三、综合提高题 1.计算 (1)(√5)2(2)-(√3 (3)(√6) (4)(-3÷)2 (5)(2√3+3223-32) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式 (1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0) 3.已知√x-y+1+√x-3=0,求x的值 4.在实数范围内分解下列因式 (1)x2-2(2)x4-93x2-5 第二课时作业设计答案 、1.32.非负数 、1.(1)(√5)2=9(2)-(3)2
- 9 - 五、归纳小结 本节课应掌握： 1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2 =a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材 P8 复习巩固 2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中 15 、 3a 、 2 b −1、 2 2 a b + 、 2 m + 20 、 −144 ， 二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（- 3 ）2=________． 2．已知 x +1 有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（ 9 ）2 （2）-（ 3 ）2 （3）（ 1 2 6 ）2 （4）（-3 2 3 ）2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) + − 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x（x≥0） 3．已知 x y − +1 + x −3 =0，求 x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（ 9 ）2=9 （2）-（ 3 ）2=-3
(3)(√6)2=×6= (4)(-3,2)2=9×2=6(5)-6 4 2.(1)5=(5)2(2)34=(√34)2 (3) (,)2(4)x=(√x)2(x≥0) 6 3.x-y+1=0[x=3 Xy=34= y 2)(x√2 (2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+3)(x-√3) (3)略
- 10 - （3）（ 1 2 6 ）2= 1 4 ×6= 3 2 （4）（-3 2 3 ）2=9× 2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=（ 5 ）2 （2）3.4=（ 3.4 ）2 （3） 1 6 =（ 1 6 ）2 （4）x=（ x ）2（x≥0） 3． 1 0 3 3 0 4 x y x x y − + = = − = = x y=34=81 4.（1）x 2-2=（x+ 2 ）（x- 2 ） （2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（x+ 3 ）（x- 3 ） (3)略