【仪器介绍】 玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。 振动仪部分如图3所示，波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图4 和图5所示。 10 图3玻尔振动仪 16 1.光电门H;2.长凹槽C;3.短凹槽D;4.铜质摆轮A:5.摇杆M;6.蜗卷弹簧B; 7.支承架；8.阻尼线圈K;9.连杆E;10.摇杆调节螺丝；11.光电门1；12.角度盘 G;13.有机玻璃转盘F;14.底座；15.弹簧夹持螺钉L;16.闪光灯 15
15 【仪器介绍】 玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。 振动仪部分如图 3 所示，波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图 4 和图 5 所示。 图 3 玻尔振动仪 1.光电门 H；2.长凹槽 C；3.短凹槽 D；4.铜质摆轮 A；5.摇杆 M；6.蜗卷弹簧 B； 7.支承架；8.阻尼线圈 K；9.连杆 E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门 I；12.角度盘 G；13.有机玻璃转盘 F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉 L；16.闪光灯
2 3 6 图4波耳共振仪前面板示意图 1、液晶显示屏幕2、方向控制键3、确认按键4、复位按键 5、电源开关6、闪光灯开关7、强迫力周期调节电位器 3 4 6 © 图5波耳共振仪后面板示意图 1、电源插座（带保险）2、闪光灯接口3、阻尼线圈 4、电机接口5、振幅输入6、周期输入7、通讯接口 【实验内容与步骤】 1.实验准备 按下电源开关后，屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主 机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。符号“”为向左 移动：“”为向右移动：“▲”为向上移动：“”向下移动。下文中的符号不再重 新介绍。 注意：为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地 2.选择实验方式 根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。这两种方式下的操作完全相同， 故不再重复介绍。 16
16 【实验内容与步骤】 1. 实验准备 按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中 NO.0000X 为电器控制箱与电脑主 机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。符号“”为向左 移动；“”为向右移动；“”为向上移动；“”向下移动。下文中的符号不再重 新介绍。 注意：为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地。 2. 选择实验方式 根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。这两种方式下的操作完全相同， 故不再重复介绍。 图 5 波耳共振仪后面板示意图 1、电源插座（带保险） 2、闪光灯接口 3、阻尼线圈 4、电机接口 5、振幅输入 6、周期输入 7、通讯接口 图 4 波耳共振仪前面板示意图 1、液晶显示屏幕 2、方向控制键 3、确认按键 4、复位按键 5、电源开关 6、闪光灯开关 7、强迫力周期调节电位器 6 5 1 2 3 4 7
3.自由振荡 -摆轮振幅日与系统固有周期T。的对应值的测量 自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅0与系统固有振动周期T。的关系。 在图一状态按确认键，显示图二所示的实验类型，默认选中项为自由振荡，字体 反白为选中。再按确认键显示：如图 按键说明 实验步骤 周期X1= 秒摆轮) 选择项目 状 自由振荡阻尼振荡强迫振满 确定 功能项确 返回 图一 图一 图三 周期X1=01.442秒摆轮) 阻尼选择 周期X0 1 秒（摆轮） 阻尼0 阻尼1阻尼2阻尼3 阻尼2 振幅 测量关00回 返回 图四 图五 图六 用手转动摆轮160°左右，放开手后按“▲”或“T”键，测量状态由“关”变 为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°~50°（振幅 小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。测量显示关时，此时数据已保存并发 送主机 查询实验数据，可按“”或“”键 选中回查，再按确认健如图四所示。 示第一次记录的振幅00=134°，对应的周期T=1.442秒，然后按“▲”或“T 键查看所有记录的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕，按 确认键，返回到图三状态。此法可作出振幅0与T,的对应表。该对应表将在稍后的 “幅频特性和相频特性”数据处理过程中使用。 若进行多次测量可重复操作，自由振荡完成后，选中返回，按确认键回到前面 图二进行其它实验。 因电器控制箱只记录每次摆轮周期变化时所对应的振幅值，因此有时转盘转过 光电门几次，测量才记录一次（其间能看到振幅变化）。当回查数据时，有的振幅数 值被自动别除了（当摆轮周期的第5位有效数字发生变化时，控制箱记录对应的振 幅值。控制箱上只显示4位有效数字，故学生无法看到第5位有效数字的变化情况， 在电脑主机上则可以清楚的看到)， 4.测定阻尼系数B 如图 在图二状态下，根据实验要求，按“”健，选中阻尼振荡，按确认键显示阻尼 阻尼 尼1最小，根据自己实验要求选择阻尼档，例如选择 阻尼2档，按确认键显示：如图六。 首先将角度盘指针F放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取0。在150 左右，按“▲”或“”键，如量由“关”变为“开”并记录数据，仪器记录十组 数据后，测量自动关闭，此时振幅大小还在变化，但仪器已经停止记数。 阻尼振荡的回查同自由振荡类似，请参照上面操作。若改变阻尼档测量，重复阻尼 的操作步骤即可 从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值01、02、03…0，利用公式 17
17 3. 自由振荡——摆轮振幅 与系统固有周期 T0 的对应值的测量 自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅 与系统固有振动周期 T0 的关系。 在图一状态按确认键，显示图二所示的实验类型，默认选中项为自由振荡，字体 反白为选中。再按确认键显示:如图三 用手转动摆轮 160°左右，放开手后按“”或“”键，测量状态由“关”变 为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°～50°(振幅 小于 160°测量开，小于 50°测量自动关闭)。测量显示关时，此时数据已保存并发 送主机。 查询实验数据,可按“”或“”键，选中回查,再按确认键如图四所示，表 示第一次记录的振幅θ0 =134°，对应的周期 T = 1.442 秒，然后按“”或“” 键查看所有记录的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕，按 确认键，返回到图三状态。此法可作出振幅 与 T0 的对应表。该对应表将在稍后的 “幅频特性和相频特性”数据处理过程中使用。 若进行多次测量可重复操作，自由振荡完成后，选中返回，按确认键回到前面 图二进行其它实验。 因电器控制箱只记录每次摆轮周期变化时所对应的振幅值，因此有时转盘转过 光电门几次，测量才记录一次（其间能看到振幅变化）。当回查数据时，有的振幅数 值被自动剔除了（当摆轮周期的第 5 位有效数字发生变化时，控制箱记录对应的振 幅值。控制箱上只显示 4 位有效数字，故学生无法看到第 5 位有效数字的变化情况， 在电脑主机上则可以清楚的看到）。 4.测定阻尼系数β 在图二状态下，根据实验要求,按“”键，选中阻尼振荡，按确认键显示阻尼: 如图五。阻尼分三个档次，阻尼 1 最小，根据自己实验要求选择阻尼档，例如选择 阻尼 2 档，按确认键显示:如图六。 首先将角度盘指针 F 放在 0°位置，用手转动摆轮 160°左右，选取θ0在 150° 左右，按“”或“”键，测量由“关”变为“开”并记录数据，仪器记录十组 数据后，测量自动关闭，此时振幅大小还在变化，但仪器已经停止记数。 阻尼振荡的回查同自由振荡类似，请参照上面操作。若改变阻尼档测量，重复阻尼 一的操作步骤即可。 从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式 按键说明 → 选择项目 → 改变工作状态 确定 → 功能项确定 图一 yi 实验步骤 自由振荡 阻尼振荡 强迫振荡 图二 阻尼 0 振幅 测量关 00 回查 返回 周期 Ⅹ1 = 秒(摆轮) 图三 阻尼 0 振幅 134 测量查 01 ↑↓按确定键返回 周期 Ⅹ1 = 01.442 秒(摆轮) 图四 阻尼选择 阻尼 1 阻尼 2 阻尼 3 图五 10 0 阻尼 2 振幅 测量关 00 回查 返回 周 期Ⅹ = 秒（摆轮） 图六
Be-a Oe-ma=nBT=In o (8) 0 求出B值，式中n为阻尼振动的周期次数，6。为第n次振动时的振幅，T为阻尼振 动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼 系数需测量2-3次。 5.测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线 在讲行强的振荡前必须先做阻尼振荡，否则无法实验， 仪器在图二状态下，选中强迫振荡，按确认键显示：如图七默认状态选中电机。 按“▲”或“、”键，让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相 周期X1= 种（摆轮） =1.425秒（摆轮） 10= 秒（摆轮） 秒（电机） 周期×1.1.425秒（电机） 周期×5= 秒（电机） 阻尼1 振幅 阻尼1 振幅122 阻尼1 振幅 测量关00周期1、电机关返回 测量关00周期1电机开返回 测量开01周期1Q电机开返回 图入 图九 同，特别是振幅已稳定，变化不大于1，表明两者已经稳定了（如图八），方可开始测 测量前应先选中周期，按“▲”或“、”键把周期由1（如图七）改为10（如图 九)，（目的是为了减少误差，若不改周期，测量无法打开）。再选中测量，按下“▲” 或“、”键，测量打开并记录数据（如图九）。 一次测量完成，品示测量关后，读取摆轮的根幅值，并利用闪光打定受迫根 动位移与强迫力间的相位差。 调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率“，从而 改变电机转动周期。电机转速的改变可按照△0控制在10°左右来定，可进行多次 这样的测量。 每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定，约需两分钟，即返回到图八状 态，等待摆轮和电机的周期相同，然后再讲行测量。 在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极 小变化会引起△很大改变。电机转速旋钮上的读数（例5.50）是一参考数值，建 议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。 测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方，按下闪光灯按钮，根据频闪现 象来测量，仔细观察相位位置 强迫振荡测量完毕，按“”或“◆”键，选中返回，按确定键，重新回到图二 状态。 6.关机 在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实 验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。 【数据记录和处理】 1.摆轮振幅0与系统固有周期T。关系 18
18 n t nT t n T e e 0 ( ) 0 0 ln = = ln − + − （8） 求出β值，式中 n 为阻尼振动的周期次数，θn为第 n 次振动时的振幅， T 为阻尼振 动周期的平均值。此值可以测出 10 个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼 系数需测量 2-3 次。 5.测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线 在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡，否则无法实验。 仪器在图二状态下,选中强迫振荡，按确认键显示:如图七默认状态选中电机。 按“”或“”键，让电机启动。此时保持周期为 1，待摆轮和电机的周期相 同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了(如图八)，方可开始测 量。 测量前应先选中周期，按“”或“”键把周期由 1(如图七)改为 10(如图 九)，(目的是为了减少误差，若不改周期，测量无法打开)。再选中测量，按下“” 或“”键,测量打开并记录数据（如图九）。 一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振 动位移与强迫力间的相位差。 调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率ω，从而 改变电机转动周期。电机转速的改变可按照 控制在 10°左右来定，可进行多次 这样的测量。 每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定，约需两分钟，即返回到图八状 态，等待摆轮和电机的周期相同，然后再进行测量。 在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极 小变化会引起 很大改变。电机转速旋钮上的读数（例 5.50）是一参考数值，建 议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。 测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方，按下闪光灯按钮，根据频闪现 象来测量，仔细观察相位位置。 强迫振荡测量完毕，按“”或“”键，选中返回，按确定键，重新回到图二 状态。 6.关机 在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实 验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。 【数据记录和处理】 1. 摆轮振幅 与系统固有周期 T0关系 = 秒（摆轮） = 秒（电机） 阻尼 1 振幅 测量关 00 周期 1 电机关 返回 周期×1 图七 10 = 秒（摆轮） 5 = 秒（电机） 阻尼 1 振幅 测量开 01 周期 10 电机开 返回 周期× 图九 = 1.425 秒（摆轮） = 1.425 秒（电机） 阻尼 1 振幅 122 测量关 00 周期 1 电机开 返回 周期×1 图八
表1振幅0与因有周期T0关系 振幅0固有周期To(s)振幅0固有周期To(s)振幅0固有周期T,(s) 2.阻尼系数B的计算 利用公式(9)对所测数据（表2）按逐差法处理，求出B值。 05 (9) 1为阻尼振动的周期次数，日，为第1次振动时的振幅。 表2 阻尼档位 序号 振幅0（°） 序号 振幅0（°） h、 06 02 0, 0 0 0 0s 00 平均值 19
19 表 1 振幅 与固有周期 T0关系 振幅 固有周期 T0（s） 振幅 固有周期 T0（s） 振幅 固有周期 T0（s） 2. 阻尼系数β的计算 利用公式（9）对所测数据(表 2)按逐差法处理，求出β值。 5 5 ln + = i i T （9） i 为阻尼振动的周期次数， i 为第 i 次振动时的振幅。 表 2 阻尼档位 序号 振幅 (°) 序号 振幅 (°) 5 ln i+ i θ1 θ6 θ2 θ7 θ3 θ8 θ4 θ9 θ5 θ10 5 ln i+ i 平均值