2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷 、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 人⑤c图09 2.(2分)下列各式属于最简二次根式的是() B +1C 3.(2分)下列事件是必然事件的是() A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180 4.(2分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC 于D,下列四个选项中,错误的是() D C A.sinaα= cosa B.tanC=2C.sinβ= cosB D.tana=1 5.(2分)把一抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到的解析式为 y=2×2,则原抛物线的解析式为() A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+1) 6.(2分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚 线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(
2017-2018 学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列图形中既是轴对称图形 ，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2 分）下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（ 2 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180° 4．（2 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 5．（2 分）把一抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到的解析式为 y=2x2，则原抛物线的解析式为 （ ） A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1） 2+3 6．（2 分）如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿 图示中的虚 线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.(3分)已知a=2,那么的值为 8.(3分)当时,二次根式√2-3x在实数范围内有意义 9.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是 10.(3分)在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋 建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为_m. k 1.(3分)如图,已知反比例函数yx(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过 A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k 12.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交 OA的延长线于点D,则∠D的大小为 13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点 A的对称点是点A,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部 分的面积之和为
A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7．（3 分）已知 ，那么 的值为 ． 8．（3 分）当 时，二次根式 在实数范围内有意义． 9．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣2=0 的一个根，则代数式 m2﹣m 的值是 ． 10．（3 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋 建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 m． 11．（3 分）如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B．若△AOB 的面积为 1，则 k= ． 12．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为 ．[来源:学_ 科_网 Z_X _X_ K] 13．（3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A'，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D．若 OB=3，OD=2，则阴影部 分的面积之和为 ．
14.(3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中 ①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3 ③a+b+c>0④当x>1时,y随x的增大而增大 正确的说法有 三、解答题(共4小题,满分20分) 15.(5分)计算:(5-)0+6tam30°+(4)-2+1-√3 16.(5分)解·方程:(x-1)2=3(x-1) 17.(5分)在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜 色外都相同.如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后,第二次再 从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列 表法求解) 18.(5分)如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切 于点C时,另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8"(单位:cm)求该 圆的半径
14．（3 分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣1，x2=3 ③a+b+c＞0 ④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大． 正确的说法有 ． 三、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 15．（5 分）计算： ． 16．（5 分）解 方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）． 17．（5 分）在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜 色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再 从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列 表法求解） 18．（5 分）如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切 于点 C 时，另一边与圆两个交点 A 和 B 的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该 圆的半径．
四、解答题(共4小题,满分28分) 19.(7分)在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上 (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出 个即可); (2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形 C -… 图1 图2 20.(7分)已知函数y=-x2+mx+(m+1)(m为常数) (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A0B1c2D1或2 (2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上 21.(7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O·处发射,当火箭 到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O, A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到01km) (参考数据:sn34=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.) Skn C 22.(7分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,已知∠CAB=90°,AB=AC,A (-2,0),B(0,1)
四、解答题（共 4 小题，满分 28 分） 19．（7 分）在 4×4 的方格纸中的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出 一个即可）； （2）将图 2 中的△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的三角形． 20．（7 分）已知函数 y=﹣x 2+mx+（m+1）（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上． 21．（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭 到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O， A，B 在同一条直线上．求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）． （参考数据：si n34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．） 22．（7 分）如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A （﹣2，0），B（0，1）．
(1)点C的坐标是 (2)将△ABC沿x轴正方向平移得到△ABC,且B,C两点的对应点B’,C恰好 落在反比例函数y上的图象上,求该反比例函数的解析式 五、解答题(共2小题,满分16分) 23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在 AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π) 24.(8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够 长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占 地面积为y(m2) (1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积 最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.〃请你通过计算, 判断小敏的说法是否正确 图1 图2
（1）点 C 的坐标是 ； （2）将△ABC 沿 x 轴正方向平移得到△A′B′C′，且 B，C 两点的对应点 B′，C′恰好 落在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式． 五、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F． （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）． 24．（8 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m．设饲养室长为 x（m），占 地面积为 y（m2）． （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ （2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积 最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了．”请你 通过计算， 判断小敏的说法是否正确．