初三第一学期期中学业水平调研 数学 01711 学校班级_姓名成绩 一、选择题(本题共24分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有,个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置 题号 12 4 7 答案 1.一元二次方程3x2-6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 B.3,6,-1C.3,-6,1 2.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 y y=-x 3.如图,A,B,C是⊙O上的三个点.若∠C=35°,则∠AOB的 大小为 A.35° C.65° D.70° 4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是 B 5.用配方法解方程x2-4x+2=0,配方正确的是 6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的 图案重合,那么n的值可能是
初三第一学期期中学业水平调研 数学 2017.11 学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一元二次方程 2 3 6 1 0 x x − − = 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，6， −1 C．3， −6 ，1 D．3，−6 ，−1 2．把抛物线 2 y x = 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． 2 y x = +1 B． 2 y x = −1 C． 2 y x = − +1 D． 2 y x = − −1 3．如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB 的 大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A B C D 5．用配方法解方程 2 x x − + = 4 2 0 ，配方正确的是 A．( ) 2 x − = 2 2 B．( ) 2 x + = 2 2 C．( ) 2 x − = − 2 2 D．( ) 2 x− = 2 6 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转 n°后能与原来的 图案重合，那么 n 的值可能是 A．45 B．60 C．90 D．120 C A B O
7.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则满足 ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 D.0<x<3 8.如图1,动点P从格点A出发,在网格平面内运动, 设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d 已知d与s的关系如图2所示.下列选项中,可能 是点P的运动路线的是 图 图2 二、填空题(本题共24分,每小题3分) 9.点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为 10.写出一个图象开口向上,过点(0,0)的二次函数的 表达式: 11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD的延长线上一点 若∠B=110°,则∠ADE的大小为 12.抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别 为(0,2),(-1,0),将线段AB绕点O顺时针旋转,若 点A的对应点A的坐标为(2,0),则点B的对应点B的 坐标为 14.已知抛物线y=x2+2x经过点(-4,y),(,y2),则 V_y2(填“> 或“<”) 15.如图,⊙O的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2, BD=CD,则BC的长为
7．二次函数 2 1 y ax bx c = + + 与一次函数 2 y mx n = + 的图象如图所示，则满足 2 ax bx c mx n + + + 的 x 的取值范围是 A． − 3 0 x B． x −3 或 x 0 C． x −3 或 x 1 D．0 3 x 8．如图 1，动点 P 从格点 A 出发，在网格平面内运动， 设点 P 走过的路程为 s，点 P 到直线 l 的距离为 d. 已知 d 与 s 的关系如图 2 所示．下列选项中，可能 是点 P 的运动路线的是 A B C D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．点 P（ −1，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________． 11．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，E 为 CD 的延长线上一点． 若∠B=110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线 2 y x x = − −1 与 x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别 为（0，2），（ −1，0），将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转，若 点 A 的对应点 A 的坐标为（2，0），则点 B 的对应点 B 的 坐标为________． 14．已知抛物线 2 y x x = + 2 经过点 1 ( 4 ) − ，y ， 2 (1 ) ，y ，则 1 y ________ 2 y （填“＞”，“=”，或“＜”）． 15．如图，⊙ O 的半径 OA 与弦 BC 交于点 D，若 OD=3，AD=2， BD=CD，则 BC 的长为________． O B A E D Cx y B A' A O D A B C O y1 y2 3 -3 1 y O x l A l A l A l A s d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O l A 图 1 图 2
16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程 己知:△ABC 求作:BC边上的高AD. 作法:如图, (1)分别以点A和点C为圆心,大于一AC的 长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点 (2)作直线PQ,交AC于点O; (3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D, 连接AD.线段AD即为所作的高 请回答:该尺规作图的依据是 三、解题(本题共72分,第17题4分,第1823题,每小题5分,第2425题,每小题 7分,第26~28题,每小题8分) 17.解方程:x2-4x+3=0 18.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点,CD=2,以AD为边作等 边三角形ADE,连接CE.求CE的长 19.已知m是方程x2-3x+1=0的一个根,求(m-3)+(m+2)(m-2)的值
16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：BC 边上的高 AD． 作法：如图， （1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 2 AC 的 长为半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AC 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O，与 CB 的延长线交于点 D， 连接 AD．线段 AD 即为所作的高． 请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________ ． 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题 4 分，第 18~23 题，每小题 5 分，第 24~25 题，每小题 7 分，第 26~ 28 题，每小题 8 分） 17．解方程： 2 x x − + = 4 3 0 ． 18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D 是线段 BC 上的点，CD=2，以 AD 为边作等 边三角形 ADE，连接 CE．求 CE 的长． 19．已知 m 是方程 2 x x − + = 3 1 0 的一个根，求 ( ) ( )( ) 2 m m m − + + − 3 2 2 的值． B C A D O Q P B C A E B D C A
20.如图,在⊙O中,B=℃D.求证:∠B=∠C 21.如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形 状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE.设BE的长为x米,改 造后苗圃AEFG的面积为y平方米 (1)y与x之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围); (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相 等,请问此时BE的长为多少米? 2.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x,x2 (1)求实数m的取值范围: (2)是否存在实数m,使得x1x2=0成立?如果存在,求出m的值:如果不存在,请 说明理由 ,个 23.古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大9
20．如图，在⊙O 中， » » AB CD = ．求证：∠B=∠C． 21．如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形 状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延长线上，DG=2BE．设 BE 的长为 x 米，改 造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米． （1）y 与 x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相 等，请问此时 BE 的长为多少米？ 22．关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 2 x + − + − = 2 1 1 0 m x m 有两个不相等的实数根 1 2 x x, ． （1）求实数 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m ，使得 1 2 x x = 0 成立？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，请 说明理由． 23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大 D C B A O H G F A D B C E
的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中,他 觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性” 以x2+10x=39为例,花拉子米的几何解法如下: 如图,在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形,再补上一个边长为5的小正方形,最终把图形补 成一个大正方形. 通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为 5 (x+_)2 =39+ 从而得到此方程的正根是 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A 绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合) 再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C (1)直接写出点B和点C的坐标 (2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式 25.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于 点D,CD∥AB (1)求证:E为OD的中点 (2)若CB=6,求四边形CAOD的面积 26.在平面直角坐标系xO中,已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l:y=kx-2k(k>0) (1)抛物线C的顶点D的坐标为 (2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由 4x+4,x≤2. (3)记函数y kx-2k,x>2的图象为G,点M0D),过点M垂直于y轴的 直线与图象G交于点P(x,n1),Q(x2,y2)当1<1<3时,若存在t使得x1+x2=4 成立,结合图象,求k的取值范围
x y P O A 的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他 觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以 2 x + = 10 39 x 为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 x 和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形． 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ( ) 2 x + = + ____ 39 ____ ，从而得到此方程的正根是________． 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，0），点 P 的横坐标为 2，将点 A 绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x轴上（不与A 点重合）； 再将点 B 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 C． （1）直接写出点 B 和点 C 的坐标； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式． 25．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 O 作 OD⊥BC 交 BC 于点 E，交⊙O 于 点 D，CD∥AB． （1）求证：E 为 OD 的中点； （2）若 CB=6，求四边形 CAOD 的面积． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C： 2 y x x = − + 4 4 和直线 l：y kx k k = − 2 ( 0) ． （1）抛物线 C 的顶点 D 的坐标为________； （2）请判断点 D 是否在直线 l 上，并说明理由； （3）记函数 2 4 4 2, 2 2 x x x y kx k x − + = − ， ， 的图象为 G，点 M t (0, ) ，过点 M 垂直于 y 轴的 直线与图象G交于点 1 1 P x y ( ) ， ， 2 2 Q x y ( ) ， ．当 1 3 t 时，若存在 t 使得 1 2 x x + = 4 成立，结合图象，求 k 的取值范围． 5 5 5 x x x x 5 E C D A O B