六、解答题(共2小题,满分20分) 25.(10分)将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放,其中∠ACB= ∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<α≤60°,其他 条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然 成立 (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其 他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程 若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由 ① 图② 图③ 26.(10分)如图所示,抛物线y=ax2+bxtc的顶点为M(-2,-4),与x轴交 于A、B两点,且A(-6,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的函数解析式 (2)求△ABC的面积; (3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能, 请求出点P的坐标;若不能,请说明理由
六、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 25．（10 分）将两个全等的 Rt△ABC 和 Rt△DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB= ∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 α，且 0°＜α＜60°，其他 条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然 成立； （3）若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 β，且 60°＜β＜180°，其 他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程； 若不成立，请写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由． 26．（10 分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（﹣2，﹣4），与 x 轴交 于 A、B 两点，且 A（﹣6，0），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△ABC 的面积； （3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使△APC 的面积最大？若能， 请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
20172018学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 故选:B. 2.(2分)下列各式属于最简二次根式的是() 2co.假 【解答】解:A、√8含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误 B、√x2+1合最简二次根式的定义,故本选项正确: C、√y2含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误; 被开方数含分母,故本选项错误 故选B 3.(2分)下列事件是必然事件的是() A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180 【解答】解:A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;
2017-2018 学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．（2 分）下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 被开方数含分母，故本选项错误； 故选 B． 3．（2 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180° 【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B.同位角相等,是随机事件; C.打开手机就有未接电话,是随机事件; D.三角形内角和等于180°,是必然事件 故选D 4.(2分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC 于D,下列四个选项中,错误的是() A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tana=1 【解答】解:观察图象可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2√2, AD=2,CD=1,AC=√5 ∴sina=cosa /2 故A正确, tanc D=2,故B正确, tanα=1,故D正确 25 COS 5 ∴sinβ≠cosβ,故C错误 故选C 5.(2分)把一抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到的解析式为 y=2x2,则原抛物线的解析式为()
B．同位角相等，是随机事件； C．打开手机就有未接电话，是随机事件； D．三角形内角和等于 180°，是必然事件． 故选 D． 4．（2 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 【解答】解：观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 ， AD=2，CD=1，AC= ， ∴sinα=cosα= ，故 A 正确， tanC= =2，故 B 正确， tanα=1，故 D 正确， ∵sinβ= = ，cosβ= ， ∴sinβ≠cosβ，故 C 错误． 故选 C． 5．（2 分）把一抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到的解析式为 y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）