丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习 初三数学 1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 考|2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔 知 作答。 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题(本题共16分,每小题2分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.如果3a=2b(ab≠0),那么下列比例式中正确的是 A.a=3 2.将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 B C.y=(x+2)2 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值为 3 B D 4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中,人 们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐.目前,照相机和 手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小 狗 按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置 A.① 5.如图,点A为函数y==(x>0)图象上的一点,过点A作x轴 的平行线交y轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么 k的值为 D.4 初三数学第1页(共6页)
6.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 团团团 7.如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任 意一点.如果∠AOB=140°,那么∠ACB的度数为 A.70° B.110 C.140° D.70°或110 8.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 3 0 有以下几个结论: ①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 ②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1 ③方程ax2+bx+c=0的根为0和2; ④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2 其中正确的是 A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.如果sina=2,那么锐角a=一 10.半径为2的圆中,609的圆心角所对的弧的弧长为 11.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播. 现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段 图1 A'B'为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒 立的像A'B的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm, 图 那么点O到AB'的距离为 cm 12.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2, 则其内切圆半径的长为 13.已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写 出一个满足题意的函数的表达式 14.在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2), C(4,0)的圆的圆心坐标为 初三数学第2页(共6页)
15.在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是 边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在 AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位 m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),那么y与x的函 数的表达式为 当 绿地AEFG的面积最大 16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知:⊙O和⊙O外一点P. 求作:过点P的⊙O的切线 作法:如图 O (1)连接OP; (2)分别以点O和点P为圆心,大于方OP的长为 XM 半径作弧,两弧相交于M,N两点; (3)作直线MN,交OP于点C; (4)以点C为圆心,CO的长为半径作圆, 交⊙O于A,B两点 (5)作直线PA,PB. 直线PA,PB即为所求作⊙O的切线 N 请回答以下问题 (1)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°,理由是 (2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每 小题7分,第28题8分) 17.计算:2cos30°+sin45°-tan60° 18.如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=2,DB=3 4E=4,求AC的长 19.已知二次函数y=x2-4x+3 (1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式:;3 (2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象; (3)当0≤x≤3时,y的取值范围是421i234x 初三数学第3页(共6页)
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中, 不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?” 用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长 请你解答这个问题 21.在平面直角坐标系xO中,直线y=x+1与双曲线y=的一个交点为Pm,2) (1)求k的值 (2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围 22.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执 勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下:如图,首先在测量点A处用高 为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°,然后在测量点 B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出 A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交 MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度 (参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7) D N B A 23.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路 线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线 的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点 C到水枪底部B的距离 初三数学第4页(共6页)
24.如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC 点E是OB上一点,且E=2 EB3,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于 点H,连接BH (1)求证:BD是⊙O的切线 (2)当OB=2时,求BH的长 25.如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交 BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm △DEF面积为ycm2 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 F 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)确定自变量x的取值范围是 (2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表: x/ 0.5 1 2.5 4.037 3.9 38332.0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函 数的图象; L二二L」_-LL」-⊥_L (4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF面积最大时,AE的长度为 cm 初三数学第5页(共6页)