例5-2已知糸统的开环传遁函数,试画出该糸统根轨迹的淅近 我 k(s+2) (S+1)(s+4) 解)1淅近线:条钪有n=4,m=1nm=3-1-4+2 三条渐近线与实轴交点位置为: 0 实轴正方向的交角分别是 O A 60°(k=0) BLO V60 5兀 3=60k=2) 180 兀=180°(k=1) 43-2-1 00 300 淅近线如图所示。 60 021/1/27 北京啊敦大学轨学院言动代系
2021/1/27 北京科技大学自动化学院自动化系 16 已知系统的开环传递函数,试画出该系统根轨迹的渐近线。 ( ) 2 ( 2) ( 1)( 4) g k k s G s s s s + = + + 例5-2 1渐近线：系统有n=4,m=1,n-m=3 三条渐近线与实轴交点位置为： 1 3 1 4 2 σ = − − − + = 解 实轴正方向的交角分别是 60 (k 0) 3 π = = π =180(k =1) 60 (k 2) 3 5π = − = 渐近线如图所示。 -4 -3 -2 -1 0 j 0 3000 180 0 60 0 B 60 C A
Root Locus Editor (c) 4 2 习 -8 0 ReaA×js 021/1/27 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/1/27 北京科技大学自动化学院自动化系 17
规则六根迹的分离点、会(汇)合点 KI KI K1=0 K1=0 会合点 分离点 K1=0 根轨迹在S平面上相遇,表明糸统有相同的根。即在分离点 和会合点处必有闭环特征重根,令闭环特征方程为 F(s)=k2N(s)+D(s)=(s+od)(s+σ)(+G2)…(S+n)=0 如果令dF(s) =(s+a)(s+1)S+02)…(S+an,) +y(s+σ)[(s+s+02)…(s+n)=0 即可求得dF(s) 0 ds 021/1/27 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/1/27 北京科技大学自动化学院自动化系 18 规则六 根轨迹的分离点、会（汇）合点 根轨迹在s平面上相遇，表明系统有相同的根。即在分离点 和会合点处必有闭环特征重根,令闭环特征方程为: 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 F s k N s D s s s s s g d n = + = + + + + = − 如果令 1 2 1 1 2 ( ) ( ) [( )( ) ( )] ( ) [( )( ) ( )] 0 d n d n dF s d s s s s ds ds s s s s − − − = + + + + + + + + + = 即可求得 ( ) 0 dF s ds = K1 = 分离点 K1 = 0 K1 = K1 = K1 = 0 K1 = 会合点 0 K1 = 0 K1 =