·当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以h@,为单 元交换能量，若电子交给晶格0：的能量，称为发射 一 个声子；若电子从晶格获得@：的能量，则称为吸收一 个声子。 ·声子与声子相互作用，或声子与其他粒子（电子或光子) 相互作用时，声子数并不守恒。声子可以产生，也可以湮 灭。其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。 ■对于由N个原子组成的一维单原子链，有N个振动模式， 即有N种不同的声子。因此，晶格振动的总能量为： E-2+@
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 为单 元交换能量，若电子交给晶格 的能量，称为发射 一 个声子；若电子从晶格获得 的能量，则称为吸收一 个声子。 声子与声子相互作用，或声子与其他粒子（电子或光子） 相互作用时，声子数并不守恒。声子可以产生，也可以湮 灭。其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。 对于由N个原子组成的一维单原子链，有N个振动模式， 即有N种不同的声子。因此，晶格振动的总能量为： ω j = ω j = ω j = N j j j=1 1 2 E n ω ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ =
3.2一维双原子链的振动 一、运动方程及其解 a Mm 考虑一个由P和Q两 一●●●●● 种原子等距相间排列的 Vn-1 Mn Vn Mn+l 一维双原子链，设晶格常数（即原胞大小）为a,平衡 时相邻两原子的间距为/2，P、Q两原子的质量分别为 M和m(设M>m),原子间的力常数为B。 在t时刻，第n个原胞中，P原子的位移为un,Q原子 的位移为Vn
3.2 一维双原子链的振动 一、运动方程及其解 a M m μn νn-1 νn μn+1 考虑一个由P和Ｑ两 种原子等距相间排列的 一维双原子链，设晶格常数（即原胞大小）为a，平衡 时相邻两原子的间距为a/2，P、Q两原子的质量分别为 M和m（设M > m），原子间的力常数为β。 在t时刻，第n个原胞中，P原子的位移为μn ，Q原子 的位移为νn
若只考虑近邻原子间的弹性相互作用，则运动方程为： Mn=B(yn+Vn-1-24n)） mn=B(4n+4n1-2yn)） L Aei(oi-nag) q的物理意义：沿波的传播方向（即沿9的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。 RA5{ (2B-M02)A-2Bcos(aq)B=0 -2Bcos(aq)4+(2B-mo)B=0
若只考虑近邻原子间的弹性相互作用，则运动方程为： M μ n nn n = +− βν ν μ ( −1 2 ) ( ) 1 2 mν n nn n = +− βμ μ ν + { 试解： { i t naq ( ) n Ae ω μ − = 1 2 i t n aq n Be ω ν ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎢ − + ⎜ ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ = q的物理意义：沿波的传播方向（即沿 q的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。 { ( ) ( ) 2 1 2 2 2 cos 0 βω β − M A aq B − = ( ) ( ) 1 2 2 −2 cos 2 0 β βω aq A m B +− = 代入方程得：
2B-Mo2 久期方程： -2Bcos(a) -2Bcos(aq)2B-mo2 解得 (M+m)2Mmcos(an) p 我们将频率为o+的晶格振动称为光学波；频率为o_的 振动称为声学波
( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 cos 0 2 cos 2 M aq aq m βω β β βω − − = − − 久期方程： ( ) () 2 22 M m M m Mm aq 2 cos Mm β ω± = +± ++ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 解得 我们将频率为 ω ＋的晶格振动称为光学波；频率为 ω － 的 振动称为声学波。 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 4 1 1 sin M m Mm aq Mm M m β + ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ± − ⎬ ⎩ ⎭ ⎪ + ⎪ ＝
由于cos(ag)以2π为周期，所 (2B1M+1m)2 以o+是q的周期函数，其周 (2Bm) 期为2π/a。 (2B/M)R 简约区：-刀<q≤ 0 π a -π/a 0 帕9 若有一个波数g'不在简约区中，我们一定可以在简 约区中找到唯一一个q,使得g和g'所描述的晶格振 动状态完全相同。这时，g和g满足： g-9=2=6 G。为倒格矢
由于cos(aq)以2π为周期，所 以ω±是q的周期函数，其周 期为2π/a。 简约区： a q a π π − < ≤ 若有一个波数q’不在简约区中，我们一定可以在简 约区中找到唯一一个q，使得q和q’所描述的晶格振 动状态完全相同。这时， q和q’满足： 2 qq G a π ′ − = ⋅= A A GA 为倒格矢 q -π/a π/a (2β(1/M+1/m))1/2 (2β/M)1/2 (2β/m)1/2 ϖ ω - ω + 0