9 +音 一 维单原子链的o~q关系。这一关系我们 称为色散关系
一维单原子链的ω~q关系。这一关系我们 称为色散关系
二、格波的简约性质、简约区 B o(q) 0=21 ”<q π 简约区 在简约区内，o与q一一对应， 称为q的主值范围。 -r/aq0π/aq 格波：Aeo-nag） 连续介质弹性波：Aeor-q) 格波：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动， 不同原子间有振动位相差，这种振动以波的形式在 整个晶体中传播，称为格波
二、格波的简约性质、简约区 1 2 sin 2 aq m β ω = q a a π π − < ≤ —— 简约区 ( ) A i t naq e 格波： ω − ( ) A i t xq e 连续介质弹性波： ω − q q' 0 q ω(q) -π/a π/a 在简约区内， ω 与 q一一对应， 称为 q的主值范围。 { 格波：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动， 不同原子间有振动位相差，这种振动以波的形式在 整个晶体中传播，称为格波
从形式上看，格波与连续介质弹性波完全类似，但连续 介质弹性波中x是可以连续取值的；而在格波中只能取na (即原子的位置)，这是一系列周期排列的点。由此可 知，一个格波解表示所有原子同时做频率为©的振动，不 同原子有不同的振动位相，相邻两原子的振动位相差为 ag。若ag改变2π的整数倍，这两个格波所描述的所有原 子的振动状态完全相同。 入=4a,即q1=2π/入1=元/2a; 2=4a/5,即q2=2π/2=5π/2a 2a q2q2=2π/a a 由图可以看出，由q,和q2所确定 的各原子的相对位置是完全相同 的，即这两个波数描述同一晶格 振动状态。因此，我们只需要q的 一个有限区间就能把所有的振动完全描述
3a 4a 2a a 从形式上看，格波与连续介质弹性波完全类似，但连续 介质弹性波中x是可以连续取值的；而在格波中只能取na （即原子的位置），这是一系列周期排列的点。由此可 知，一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不 同原子有不同的振动位相，相邻两原子的振动位相差为 aq。若aq改变2π的整数倍，这两个格波所描述的所有原 子的振动状态完全相同。 λ1=4a ，即q1=2π/ λ1 = π /2a； λ2=4a/5，即q2=2π/ λ2 = 5π/2a q2- q2=2π/a 由图可以看出，由q1和q2所确定 的各原子的相对位置是完全相同 的，即这两个波数描述同一晶格 振动状态。因此，我们只需要q的 一个有限区间就能把所有的振动完全描述
三、周期性边界条件(Born一Karman边界条件) 设晶体中原子总数为N,晶体链长为Na,所谓周期性 边界条件就是将一有限长度的晶体链看成无限长晶体链的 一个重复单元，即： N+1 ●● ●●● 12 n NN+2 N+n L= Aeo-w+nml=Aeo-ag） 即：ea=1 2.h :.q=Na h=整数
三、周期性边界条件（Born－Karman边界条件） μ N +n = μn 设晶体中原子总数为N，晶体链长为Na，所谓周期性 边界条件就是将一有限长度的晶体链看成无限长晶体链的 一个重复单元，即： 1 2 n N N+1 N+2 N+n i[ ] t ( ) N n nq i ( ) t naq Ae Ae − + − = ω ω =1 − iNaq 即：e h Na ∴q = ⋅ 2π h =整数
品经H价 一维链的玻恩~卡曼边界条件 我们可以把周期性边界条件看成是，在晶体链长Na很 大情况下，一条有限长度的晶体链首尾相接形成的边界条 件
我们可以把周期性边界条件看成是，在晶体链长Na 很 大情况下，一条有限长度的晶体链首尾相接形成的边界条 件