共轭复数 复数x-y称为复数x+y的共轭复数（其中x,y 均为实数)，并记做z· 显然，=x+iy是x-yi的共轭复数，即 -同=
显然, z=x+iy 是 x-yi 的共轭复数, 即 zzz = = ( ) . 共轭复数 复数 x-iy 称为复数 x+yi 的 (其中x, y 均为实数), 并记做 z . 复数的共轭可用conj()来实现. 例如 >> syms x y real; >> z=x+y*i; >> conj(z) ans = x-i*y 共轭复数
二、复数的四则运算 设z1x+y1与2x2+y2,则 (1)z1±z2=(1士x2)+i0y1±y2) (2)z1z2=(c1+y1)c2+y2)=(化1x2yy2)+i化2y1+x'2) (3)z= = Z132- 2+y2+i2y-2 (乙2≠0) Z2 乙2Z2 1z212 13212
设 z1 =x1+iy1与z2 =x2+iy2，则 （1）z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) （2）z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1 y2 )+i(x2 y1+x1 y2 ) 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 0 | | | | z z z x x y y x y x y z i z z z z z z + − = = = + 二、复数的四则运算
例1 设z1=2+5i,22=3+2i, 求 1的实部，虚部. 22 16 解 2+5i 16+11i 11 十 22 3+2i 13 13 13 所以Re1=16 Im 1 11 22 13 22 13
, . 1 2 5 , 3 2 , 2 1 1 2 求 的实部 虚部 例 设 z z z = + i z = + i , 1 3 1 1 1 3 1 6 1 3 1 6 1 1 3 2 2 5 2 1 i i i i z z = + + = + + 解 = . 1 3 1 1 , Im 1 3 1 6 Re 2 1 2 1 = = z z z z 所 以
例2 将下列复数表示为x+y的形式 o0:a 1-i 解 (1-)2 1-i=-i, 1+i(1+i)1-i) 2 （=-n=i a+-=12 (1-)i 1+i (-1-2)1-) 3_1 2 22
9 例 2 将下列复数表示为 x +iy的形式. 1 1 ; (2) 11 (1) 7 i i i i ii − + − +− 解 ii +− 11 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) 2 i i i + − − = 2 ( 1 ) 2 − i = = − i , 7 7 ( ) 11 i ii = − +− = i . i i i i − + − 1 1 ( 2 ) i i i i ( 1 ) ( 1 ) 2 2 − + − = i i + − − = 11 2 2 ( − 1 − 2 i)( 1 − i ) = . 21 23 = − − i
复数的运算满足如下交换律、结合律、 分配律。 (1)乙1+乙2=z2+31 Z1Z2=Z231) (2)(亿1+2)+3=1+(z2+3)1(亿23)=(z1z2)z3； (3)z1（z2+3)=z1z2+1339 全体复数并引进上述运算后称为复数域， 用C表示。 在复数域中，我们熟知一切代数恒等式，如 a-b2=(a+b)(a-b),a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 仍成立
复数的运算满足如下交换律、结合律、 分配律。 全体复数并引进上述运算后称为复数域， 用C表示。 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 (1) ; (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ; (3) ( ) ; z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z + = + = + + = + + = + = + 在复数域中，我们熟知一切代数恒等式，如 2 2 3 3 2 2 a b a b a b a b a b a ab b − = + − − = − + + ( )( ), ( )( ) 仍成立