湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 绪论（许海霞）

4、周期信号与非周期信号 周期信号是无始无终,周而复始的信号。 周期信号加减合成的新信号的周期性判定及其周期的求法: A:合成信号为周期信号的条件:各信号周期之比为有理数 B:新的周期为各信号周期的最小公倍数 例:求下信号是否周期信号,若是,指出其周期 f(t)=Asin4t+ Bcos7t (AB>0) 2丌 故两者周期之比为7:4(有理数),f(t)为周期信号 I=2π (=分子最小公倍数:分母最大公约数)4

4、周期信号与非周期信号 周期信号是无始无终，周而复始的信号。 周期信号加减合成的新信号的周期性判定及其周期的求法： A：合成信号为周期信号的条件：各信号周期之比为有理数 B：新的周期为各信号周期的最小公倍数 例：求下信号是否周期信号，若是，指出其周期 f(t)=Asin4t+Bcos7t (AB>0) 2 1  T  7 2 2  T  故两者周期之比为7:4（有理数），f(t)为周期信号 T=2π (T=分子最小公倍数：分母最大公约数）

三、典型基本信号 X (一)指数信号(实指数信号) x(t (二)正弦信号(周期复指数) x(t)=A coS( ot +o) 2兀 0 CoS0==( 10 e +e i 欧拉公式: 2 sin of( O

三、典型基本信号 （一）指数信号(实指数信号) x(t) t ( ) cos( ) x t  A  0 t   0 0 2 T    （二）正弦信号(周期复指数)            ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 cos       j j j j j e e e e 欧拉公式： 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0   at x ( t )  Ce

(三)复指数信号 x(t)=ce 般的情况C=a+jBa=r+j x(t)=(a+jB)e("+ C用极座标,a用直角坐标来表示 x(t)=Ce a=cee+jou =C rtos(oot+0) cos(aot+0)+jce"sin(aot+8)

（三）复指数信号 一般的情况 r j t x t j e ( ) 0 ( ) ( )       cos( ) sin( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0                  C e t j C e t C e e x t Ce C e e rt rt rt j t at j r j C    j a  r  j C用极座标,a用直角坐标来表示 at x ( t )  Ce

般复指数信号 若r=0,x(+)的实部和虚部都为正弦信号 若r<o,ⅹ(t)的振幅为指数衰减正弦(1) 若r>o,ⅹ(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1)r<0 (2)r>0

一般复指数信号 • 若 r=0 , x(t)的实部和虚部都为正弦信号 • 若 r<0 , x(t)的振幅为指数衰减正弦(1) • 若 r>0 , x(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1) r<0 (2) r>0 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

v(r)=e sin(x) 0.4 0.1

0 2 4 6 8 10 12 14 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ( ) sin( ) 3 y x e x  x 