第六章 数理统计基本知识 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
第六章 数理统计基本知识 数理统计基本知识 开课系：数学学院 主讲教师：刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
§6.1总体和样本 1.总体:研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体:总体中的每个元素为个体。 例如:某工厂生产的电视机的寿命是一个总体,每 台电视机的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全 体一个总体,每个男生的身高是一个个体
§6.1 总体和样本 1. 总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 例如：某工厂生产的电视机的寿命是一个总体，每一 台电视机的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全 体一个总体，每个男生的身高是一个个体
2.样本:来自总体的部分个体X1,…,X 如果满足: (1)随机性:X,i=1,,n与总体同分布 (2)独立性:X1,…,X1相互独立; 则称为容量为n的简单随机样本,简称样本。 而称X,…,Ⅺ的一次观察结果为样本观察值, 记为x,…,",xn
2. 样本：来自总体的部分个体X1， … ，Xn 如果满足： （1）随机性： Xi，i=1,…,n与总体同分布. （2）独立性： X1，… ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。 而称X1，… ，Xn 的一次观察结果为样本观察值， 记为x1，… ，xn
来自总体X的随机样本X1,…,X可记为(X1,“, X)为n维随机变量。且它们相互独立服从相同分布。 显然,样本联合分布函数为 F( m)=F(x) ()当总体Xf(x,则(X1,灬,X)的联合密度为 f(x1,x2,…,xn)=f(x1 (2)当总体XPXx)p,则(X1,…,X)的联合分布列为 P(X1=x,2=x2…,Xn=x)=P
来自总体X的随机样本X1， … ，Xn可记为（X1， … ， Xn)为n维随机变量。且它们相互独立服从相同分布。 显然，样本联合分布函数为 ∏ = = n i n i F x x x F x 1 1 2 * ( , ," , ) ( ) ∏ = = n i n i f x x x f x 1 1 2 * ( , ," , ) ( ) (1)当总体X~f(x)，则（X1， … ，Xn)的联合密度为 (2)当总体X~P(X=xi)=pi，则（X1， … ，Xn)的联合分布列为 1 12 2 1 ( , ,, ) n nn i i PX x X x X x p = = = == " ∏
§6.3统计量及三种常用分布 631统计量 定义63.P(163):设(X1,…,X)为来自总体X的 一个容量为n的样本,g(x1,…,X)是 x,…,Xn)的函数,且g中不含任何未知参数, 则称这类样本函数为统计量
§6.3 统计量及三种常用分布 6.3.1 统计量 定义6.3.1P(163)：设(X1， … ，Xn) 为来自总体X的 一个容量为n的样本，g (X1， … ，Xn) 是 (X1， … ，Xn) 的函数，且g中不含任何未知参数， 则称这类样本函数为统计量