例 设X1…Xn为来自总体X~N(μ,G2)的一个样本, 其中μ未知,σ已知,问下列随机变量中哪那些是统计 X+X X1+…+X in(X,x, Xn) n n (X1+Xn)2(1+…+Xn)-m (1)统计量是随机变量; (2)样本观察值x1,…,xn代入统计量,得统 计观察值g(x,…,xn)
例: . ( ) . ; ( ) ; ; 2 min( , , , ); 1 2 2 1 1 1 1 2 σ µ σ µ n X X X X n n X X X X X X X n n n n n + + + − − + + + " " " 设 为来自总体 的一个样本， 问下列随机变量中哪那些是统计 量 X "X n , 1 ~ ( , ) 2 X N µ σ 其中µ未知 ,σ 2已知， (1)统计量是随机变量; (2)样本观察值x1，… ，xn 代入统计量，得统 计观察值g(x1，… ，xn )
几个常用的统计量: 1样本均值X=∑x 2样本方差21 x2=m-1x2-n] 样本均方差(标准差)S=S2 3样本k阶矩 原点矩A=∑X Iy 中心矩B=2(
几个常用的统计量 ： , 1 1. 1 ∑ = = n i Xi n 样本均值 X 3.样本 k阶矩 1 1 1 1 ( ), n k k i i n k k i i A X n B XX n = = = = − ∑ ∑ 原 矩 中心矩 点 ( ) , ( ) 1 1 2. 2 1 2 2 S S X X n S n i i = − − = ∑ = 样本均方差 标准差 样本方差 2 2 1 1 [ ] 1 n i i X nX n = = − − ∑
它们的观察值分别为 x=∑x ∑ 2∑x2 S三 n-1 ∑ ∑x,k=12 (x1-x)^,k=12
它们的观察值分别为： ∑= = n i i x n x 1 1 [ ] 1 1 ( ) 1 1 1 2 2 1 2 2 ∑ ∑ = = − − − = − = n i i n i i x n x n x x n s ∑= − − = n i i x x n s 1 2 ( ) 1 1 , 1,2 " 1 1 = ∑ = = x k n a n i k k i ( ) , 1,2 " 1 1 = ∑ − = = x x k n b n i k k i
632三种常用分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统 计中常用到如下三个分布 x2-分布、t一分布和F—分布。 1、x2分布 定义63.2P(164):设(X1,…,X)为来自标准正态总 体NO,1)的样本,称统计量2y2 所服从的分布是自由度为n的x2分布,记作x2~(n)
1、χ2 分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统 计中常用到如下三个分布： χ2—分布、 t —分布和F—分布。 定义6.3.2P(164)：设(X1， … ，Xn) 为来自标准正态总 体N(0,1)的样本，称统计量 2 2 1 n i i χ X = = ∑ 所服从的分布是自由度为n的χ2分布，记作χ2~ χ2(n). 6.3.2 三种常用分布