运输表例如，m=3,n=4，将x,与运价C,放在同一张表中，如表所示。B;B4B,B2B3a;A;A1C13C14a1C1C12Xi1X13X14X12A2C2C21C23C24a2X24X21X22X23A3C31C2a3C32C34X34X31X32X33bib1b2b3b4
Bj Ai B1 B2 B3 B4 ai c11 c12 c13 c14 x11 x12 x13 x14 c21 c22 c23 c24 x21 x22 x23 x24 c31 c32 c2 c34 x31 x32 x33 x34 bj b1 b2 b3 b4 a A3 3 a A2 2 a A1 1 例如，m=3,n=4，将xij与运价Cij放在同一张表中，如表所示。 运输表
运输问题的数学模型设x.为从产地A.运往销地B,的物资数量（i=1，...m；j=1，...n），由于从A.运出的物资总量应等于A,的产量a，因此x.应满足:"Wi=1,2,.,mXij = ajj-1
运输问题的数学模型 运输问题的数学模型 • 设 xij为从产地 Ai运往销地 B j的物资数量 （i=1 ，.m ；j=1 ，.n），由于从 Ai运出 的物资总量应等于 Ai的产量 ai，因此 xij应满 足： • miax n j iij ,2,1 1 ∑ = = L =
同理，运到B,的物资总量应该等于B的销量b;，所以x.还应满足：mZX, =bj=l,.,ni=-1总运费为：mnMMz=CiXiji=l j=l
同理，运到Bj的物资总量应该等于Bj 的销量bj，所以xij还应满足： 总运费为： ∑ = = = m i jij njbx 1 L,1 ∑∑ = = = i j ijij xcz 1 1 m n
产销平衡的运输问题的数学模型为：minz=Zc,xi=l j=lx, =a, (i=1,2,.".,m)j=lZ, =b, (j= 1,2,,n)(3-1)i=lx,≥0 (i=1,2,..,m, j =1,2,...,n)其中a,和b,满足Za,=Zb,(3-2)i=lj=l称为产销平衡条件
产销平衡的运输问题的数学模型为： ≥ ∑∑ = = = m i n j ijij xcz 1 1 min ),2,1;,2,1( 0 ),2,1( ),2,1( 1 1 njmix njbx miax ij j m i ij i n j ij L L L L = = == == ∑ ∑ = = （3-1） 其中 ai 和 j b 满足 ∑∑= = = n j j m i i ba1 1 （3-2） 称为产销平衡条件
二、运输问题的特点与性质1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构系数矩阵A，形式如下：X11,Xi2,XinsX21,X22m22mmnm行n行
二、运输问题的特点与性质 二、运输问题的特点与性质 1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 ．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 系数矩阵 A，形式如下： n n mm mn L xxxxxx ,;, LLLLLL xxx 1211 222211 21 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 111 111 L O O L O L L O O O L L m 行 n 行