可以看出，A是一个结构特殊的稀蔬矩阵，其特点为（1）A有mn列，每列有（m+n)个元素，其中只有两个为1，其余元素为0。（2）变量X所对应的系数列向量为00001000m+j0m+100
可以看出，A是一个结构特殊的稀疏矩阵，其特点为 （1）A有mn列，每列有（m+n)个元素，其中只有两个为1，其余元素为0。 ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛01010MMM （2）变量 ij x 所对应的系数列向量为 Pij = i m+j = + i m+j ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛00010MMM ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛01000MMM
(3）A有m+n行，其特点为：前m行有n个1，这n个1连在一起，其余元素为0：而后n行有m个1，其余元素为0。因此A也可表示为E,000E,A=00EInInIn...其中E，是元素全为1的n维行向量。I为n阶单位阵
（3）A 有 m+n 行，其特点为：前 m 行有 n 个 1，这 n 个 1 连在一起，其余元 素为 0；而后 n 行有 m 个 1，其余元素为 0。 因此 A 也可表示为 A= ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ nn n III E E E LLLL LL 1 1 1 000 00 其中 E1是元素全为 1 的 n 维行向量。In为 n 阶单位阵
2.运输问题的基变量总数是m+n-1写出增广矩阵X11, X125*, Xin3X211mmn11aa2A=a.mb62b.1
2.运输问题的基变量总数是 运输问题的基变量总数是m + n - 1 写出增广矩阵 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n m b b b a a a A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 111 111 2 1 2 1 L O O L MO L L O M O M O M L L n n mm mn L xxxxxx LLLLL ,;, Lxxx 1211 222211 21
三、产销平衡运输问题必存在可行解产销平衡运输模型总是存在可行解。记≥a,=Zb,=di=lj=1则令a,b(i=1, 2,..., m;j=-1,2,,n)d代入约束方程：a,bj2a,Zx =)=a(i=1,2,,m)dd/=1j=11=1a,bj6"WVZxIa, =b(j=1,2, , n)ddi=1i=li=l
三、 产销平衡运输问题必存在可行解 产销平衡运输模型总是存在可行解。 记 ∑∑= = = n j j m i i ba1 1 =d 则令 ij x = d ba ji （i=1，2，.，m; j=1,2,.,n） 代入约束方程： ∑ ∑ = = = n j n j ji ij d ba x 1 1 = d ai ∑= = n j ab ij 1 （i=1，2，.， m ） ∑∑= = = m i ji m i ij d ba x 1 1 = ∑= m i i j a d b 1 = b j (j=1,2,.,n)
运输问题是一种特殊的线性规划问题，在求解时依然可以采用单纯形法的思路，如图3-1所示由于运输规划系数矩阵的特殊性，如果直接使用线性规划单纯形法求解计算，则无法利用这些有利条件。人们在分析运输规划系数矩阵特征的基础上建立了针对运输问题的表上作业法。在这里需要讨论基本可行解、检验数以及基的转换等问题
运输问题是一种特殊的线性规划问题，在求解 时依然可以采用单纯形法的思路，如 图3-1所示。 由于运输规划系数矩阵的特殊性，如果直接使用 线性规划单纯形法求解计算，则无法利用这些有利 条件。人们在分析运输规划系数矩阵特征的基础上 建立了针对运输问题的表上作业法。在这里需要讨 论基本可行解、检验数以及基的转换等问题