加权算术平均数各组标志数值与该组单位数乘积的总和各组单位数的总和162025/6/26
2025/6/26 16 = 加权算术平均数 各组标志数值与该组单位数乘积的总和 各组单位数的总和
用符号表示：X= X+Xf2+ Xf+.+ X.Af+ f+...+ fnaXfaf［公式5—3]172025/6/26
2025/6/26 17 用符号表示: ［公式5—3］ 1 1 2 3 3 1 2 + + + + 2 = + + + = å å n n n X f X f X f X f X f f f Xf f
必须指出，权数对算术平均数的影响作用就其实质而言，不是决定于各组单位数（次数或频数）的多少，而决定于各组单位数占总体单位数的比重，哪一组单位数所占比重大，哪一组标志值对平均数的影响就大。因此，当各组的单位数相等时，各组单位数所占的比重相等，权数的作用相等，权数的作用消失，加权算术平均数就等于简单算术平均数。这个道理可证明如下：182025/6/26
2025/6/26 18 必须指出，权数对算术平均数的影响作用， 就其实质而言，不是决定于各组单位数 (次数或频数)的多少，而决定于各组单位 数占总体单位数的比重，哪一组单位数所 占比重大，哪一组标志值对平均数的影响 就大。因此，当各组的单位数相等时，各 组单位数所占的比重相等，权数的作用相 等，权数的作用消失，加权算术平均数就 等于简单算术平均数。这个道理可证明如 下：
即求证当f=F==f-A时2xf_ZxJrZxX.f+X++Xf证明：xZff, +f++f.(f -f =..=f =A)2福xrA(XI + X +. + X.)XAnlZfA+A++AⅡn个192025/6/26
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加权算术平均数的另一个计算公式是：X=aX?a当N1时N->-MxM?艾202025/6/26
2025/6/26 20 加权算术平均数的另一个计 算公式是： f X X f = ? å å