第四章非平稳序列的确定性分析
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构时间序列的分解确定性因素分解1趋势分析季节效应分析综合分析X一11过程
本章结构 ◼ 时间序列的分解 ◼ 确定性因素分解 ◼ 趋势分析 ◼ 季节效应分析 ◼ 综合分析 ◼ X－11过程
4.1时间序列的分解Wold分解定理Cramer分解定理
4.1 时间序列的分解 ◼ Wold分解定理 ◼ Cramer分解定理
(1938)Wold分解定理对于任何一个离散平稳过程x它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作X, =V, +St其中(V为确定性序列,6)为随机序列,5,=,8t-j=0它们需要满足如下条件(2) (6)~WN(0,02)(1) =1,<80j=((3) E(V,8,)=0, Vt± s
Wold分解定理（1938） ◼ 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） { }t x t Vt t x = + { } Vt t = = − j 0 t j t j = =0 2 0 1, j j ~ (0, ) 2 t WN E V t s ( t , s ) = 0,
确定性序列与随机序列的定义对任意序列()而言，令y关于q期之前的序列值作线性回归y, =αo +αiyt-qg +α2yt-q-1 +..+U,其中(u,}为回归残差序列,Var(u)=t。limt?=0■确定性序列，若g-0 lim t? = Var(y)随机序列，若--00
确定性序列与随机序列的定义 ◼ 对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 ◼ 确定性序列，若 ◼ 随机序列，若 yt t y t t q t q t y = 0 +1 y − + 2 y − −1 ++ { } t 2 ( ) Var t q = 2 lim 0 q q → = lim ( ) 2 q t q =Var y →