家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 核心·思维激活 激活列一元二次方程解决实际问题的 (6)答.写出答案（不要忘记单位名称）. 步骤 【例】某种流感病毒的传染性极强，某 1.应用题考查的是把实际问题抽象成 地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过 数学问题，然后用数学知识和方法加以解决 2天传染后共有9人患病，平均每天1人传 的能力.列方程解决实际问题，最关键的是 染了多少人？如果按照这样的传染速度，再 审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的 经过3天的传染后，该地一共将会有多少人 数量关系，从而正确地列出方程.概括来说 患流感？ 就是实际问题一数学模型一数学问题的解 解：设平均每天1人传染了x人.依题 实际问题的答案。 意，得1+x+x(1+x)=9或(1+x)2=9, 2.一般情况下列方程解决实际问题的 解得x1=2,x2=一4（舍去). 一般步骤如下： 2+3=5,因此再经过3天的传染后， (1)审.读懂题目，弄清题意和题目中 (1+2)5=243(人). 的已知量、未知量，并能够找出实际问题中 答：平均每天1人传染了2人.再经过 的等量关系， 3天的传染后，该地一共将会有243人患 (2)设.在弄清题意的前提下，进行未 流感， 知量的假设（分直接与间接）. 0变式练习 (3)列.列方程，即根据等量关系列 某疾病传染性很强，若2人同时患病，在1 出方程。 天内，平均1人能传染x人，经过2天传染 (4)解.解所列方程，求出未知量的值. 后有128人患病，则x的值为(D). (5)验.检验求方程的解是否正确， A.10 B.9 然后检验所得方程的解是否符合实际意义， C.8 D.7 不满足要求的解应舍去. 素能·达标机缘 0基础巩固 A.x(x-1)=10 B.(x-1) =10 2 1.在某次聚会上，每两人都握了1次手， 所有人共握手10次，设有x人参加这次 C.x(.x+1)=10 D.xc+1D=10 2 聚会，则所列方程正确的是（B). 2.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都 14
第二十一章一元二次方程N 要与同组的其他队各比赛两场，然后决O能力提升 定小组出线的球队.若某小组共有x个 5.某学校开始有1名同学患了流感，经过 队，共赛了90场，则所列方程正确的是 两轮传染后共有100名同学患了流感， (D). 每轮传染中平均1名同学传染了几名 A.x(x-1D=90B.x(-1)-82 同学？ 2 解：设每轮传染中平均1名同学传染了x C.x(x十1)=90 D.x(x-1)=90 名同学：由题意，可列方程1十x十x(1十 3.某种植物的主干分出x个支干，每个支 x)=100 干又分出x个小分支.若小分支的总数 解得x1=9,x2=一11（不符合题意， 目是81，则可列方程为x2=81_ 舍去) 4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两 答：每轮传染中平均1名同学传染了9名 个人通过手机通话1次，设x个人共通 同学 话15次，则可列方程为 x(x-1) 2 15 第2课时 平均变化率问题 【学习目标】 1.会根据具体问题（增长率、降低率和利润率等问题）中的数量关系列一元二次方程并求 解.（重点） 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解决实际问题的步骤. 基础.导学透思 平均变化率问题中的数量关系： (2)若下降前的数量为a,两次下降的 (1)若增长前的数量为a,两次增长的 平均下降率为x,则第一次下降后的数量为 平均增长率为x,则第一次增长后的数量为 a(1一x),两次下降后的数量为a(1 a(1十x),两次增长后的数量为a(1+ x)2 x)2 核心·思维激活 激活平均变化率问题 型，如经济增长率、人口增长率等.平均变 平均变化率问题在实际生活中有许多原 化率问题分为两轮的平均变化率问题和多轮 15
川家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 的平均变化率问题，对于两轮的平均变化率 年为新增电脑共投资43.89万元. 问题可以用一元二次方程作为数学模型来进 0变式练习 行探究.设平均变化率为x,经过两轮相同 某地区2019年投入教育经费2500万 的平均变化后，则有下列关系：变化前的数 元，2021年投入教育经费3025万元. 量×(1十x)2=变化后的数量. (1)求2019年至2021年该地区投入教 【例】某中学2019年投资11万元新增 育经费的年平均增长率； 批电脑，以后每年以相同的增长率进行投 (2)根据(1)所得的年平均增长率， 资，2021年投资了18.59万元. 估计2022年该地区投入教育经费多少万元. (1)求该中学为新增电脑投资的年增 解：(1)设2019年至2021年该地区投入教 长率； 育经费的年平均增长率为x (2)从2019年到2021年，该中学这3 由题意得2500(1十x)2=3025. 年为新增电脑共投资多少万元？ 解得x1=0.1,x2=一2.1（不符合题意，舍去）. 解：(1)设该中学为新增电脑投资的年 所以增长率为0.1=10%. 增长率为x.根据题意，得11(1十x)2=18.59. 答：2019年至2021年该地区投入教育经费 解得x1=0.3,x2=-2.3(不合题意， 的年平均增长率为10%. 舍去). (2)由(1)得，2019年至2021年的年平均 答：该中学为新增电脑投资的年增长率 增长率为10%，则2022年该地区投入教育 为30%， 经费为3025×(1十10%)=3327.5（万元）. (2)11+11×(1+0.3)+18.59= 答：预计2022年该地区投入教育经费 43.89(万元). 3327.5万元. 答：从2019年到2021年，该中学这3 素能·达标训练 。基础巩固 2.某农机厂4月份生产零件50万个，第二 1.某县2020年4月份的房价平均每平方米 季度共生产零件182万个.设该厂5月份、 为6760元，比2018年同期的房价平均 6月份平均每月的增长率为x,则x满足 每平方米上涨了2000元，假设这两年该 的方程是(B). 县房价的年平均增长率为x,则可列关于 A.50(1+x)2=182 x的方程为(D). B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 A.(1+x)2=2000 C.50(1+2x)=182 B.2000(1+x)2=6760 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 C.(6760-2000)(1+x)=6760 3.某商品原价为180元，连续两次提价x% D.(6760-2000)(1+x)2=6760 后售价为300元，则下面所列方程正确的 16
第二十一章一元二次方程 是(B) 平均每天获利2240元，则： A.180(1十x%)=300 (1)每千克核桃应降价多少元？ B.180(1+x%)2=300 (2)在平均每天获利不变的情况下，为 C.180(1-x%)=300 尽可能让利于顾客，赢得市场，该店核 D.180(1-x%)2=300 桃应按原售价的几折出售？ 。能力提升 解：(1)设每千克核桃应降价x元.根 4.某商品连续两次降价10%后的价格为a 据题意，得(60一x-40)(10十号× 元，该商品的原价为多少元？ 解：设该商品的原价为x元.根据题意， 20)=2240,化简，得x2-10x+24=0 得x(1-10%)2=a, 解得x1=4,x2=6.因此每千克核桃应 解得x=100 降价4元或6元 81a. (2)由(1)知每千克核桃可降价4元或 答：该商品的原价为80元 100 6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克 5.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 核桃应降价6元.此时，售价为60一6= 40元，按每千克60元出售，平均每天可 售出100kg.后来经过市场调查发现，单 54×100%=90%. 54(元)， 价每降低2元，则平均每天的销量可增 答：该店应按原售价的九折出售， 加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要 第3课时 图形问题 【学习目标】 1.能根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.掌握运用由面积法建立的一元二次方程的数学模型解决实际问题.（重点） 基础.导学透思 1.直角三角形的面积公式是S= 边长)，长方形的面积公式是S=ab(a, b分别为长、宽)，梯形的面积公式是 (a,b为两直角边长)，一般三角形的面 S=号a+6)A(u,b分别为上底长、下 积公式是S=底×高÷2· 底长，h为高) 2.正方形的面积公式是S=a2(a为 17
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 核心·思维激活 激潘几何图形的面积问题 C.x(x+10)=200 求一些不规则图形面积的问题，可通过 D.2x+2(x+10)=200 割补、平移等变形，将其变成规则图形，利 解析：利用矩形的面积公式，可知矩形 用一些特殊图形的面积公式巧妙解答 活动场地的面积=长X宽。 解答有关面积问题应掌握以下面积公式： 由题意知，宽为xm,则长为(x十10)m. S平行四边形=底X高，S正方形=边长X边长， 故该矩形活动场地的面积为x(x十 S能=长X宽，SE=(上底十下 10)=200. 答案：C 底)X高 0变式练习 【例】某校准备修建一个面积为200m 一个梯形的面积为160cm,上底比高长 的矩形活动场地，它的长比宽多10m,设 4cm,下底比上底长16cm,则这个梯形的 该场地的宽为xm,则可列方程为（ 高为(A). A.x(x-10)=200 A.8 cm B.20 cm B.2x+2(x-10)=200 C.8cm或20cm D.以上都不正确 素能·达标训练 0基础巩固 A.5m B.3m 1.某学校准备修建一个面积为600m的矩 C.2m D.2m或5m 形花圃，它的长比宽多10m,设花圃的 3.如图，一张长为9cm,宽为 长为xm,则可列方程为(C). 5cm的矩形纸板，将纸板 A,x(x+10)=600 四个角各剪去一个同样的正方形，可制 B.2x+2(x-10)=600 成底面积为12cm的一个无盖长方体纸 C.x(x-10)=600 盒.设剪去的正方形边长为xcm,则可 D.2.x+2(x+10)=600 列出关于x的方程为(5一2x)(9一 2.如图，在宽为20m、 2.x)=12 长为32m的矩形地 4.要给一张长为30cm,宽为25cm的照片 面上修建同样宽的道 32m 配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相 路（图中阴影部分），余下部分种植草坪 等，且镜框所占面积为照片面积的，设 要使草坪的面积为540m2,则道路的宽 应为(C). 镜框边的宽度为xcm,则依据题意列出 18