第二十三章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D) A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形 2.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E分别是边AB,AC的中点，若将△ADE绕点E旋转 180得到△CFE,则四边形ADCF一定是(A) A.矩形 B.B菱形 C.正方形 D.D梯形 3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,如果AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, 那么这个四边形(C)】 A.仅是轴对称图形 B.仅是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4.下列命题中的真命题是(B) A.全等的两个图形是中心对称图形 B.中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺时 针旋转60°后得到的图形应是(C)】
第二十三章检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D). A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形 2.如图,在△ABC 中,AC=BC,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,若将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE,则四边形 ADCF 一定是(A). A. 矩形 B. B.菱形 C. 正方形 D. D.梯形 3.在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,如果 AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, 那么这个四边形(C). A.仅是轴对称图形 B.仅是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4.下列命题中的真命题是(B). A.全等的两个图形是中心对称图形 B.中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 5.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边 BC 的中点,以点 D 为旋转中心,把△ABC 顺时 针旋转 60°后得到的图形应是(C)
0 6.如图，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE. 若点C的坐标为0,1)，AC=2,则这种变换可以是(A)】 A.Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B.Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C.Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D.Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 7.如图，E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且BE=CF,连接CE,DF,将 △DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为D)】
A B C D 6.如图,在平面直角坐标系中,点 B,C,E 在 y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到 Rt△ODE. 若点 C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是(A). A.Rt△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 3 个单位长度 B.Rt△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 1 个单位长度 C.Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 1 个单位长度 D.Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 3 个单位长度 7.如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 BE=CF,连接 CE,DF,将 △DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置,则旋转角为(D)
A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到 OA,则点A的坐标是(A) A.(-4,3) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(4,-3) 9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是 一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴 影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对 称图形，则这个格点正方形的作法共有(C) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 1O.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点恰好落在边AB 的延长线上的点E处，连接AD.下列结论一定正确的是(C) D A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.ADI∥BC D.AD=BC 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图所示，在方格纸中，把△ABC绕点A逆时针旋转90度后可得△ABC
A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3,4),若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 OA',则点 A'的坐标是(A). A.(-4,3) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(4,-3) 9.如图,在 4×4 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是 一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴 影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对 称图形,则这个格点正方形的作法共有(C). A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 10.如图,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE,点 C 的对应点恰好落在边 AB 的延长线上的点 E 处,连接 AD.下列结论一定正确的是(C). A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.如图所示,在方格纸中,把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 度后可得△A'B'C
1A1 12.如图所示，在等边三角形ABC中，E,D分别为AB,BC上的点，且BE=CD,AD与 CE交于点M,则∠AME的大小为60° 13.△ABC在直角坐标系中如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度后得到 △A1B1C1,再将△A1B1C绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 甲同学说：A1的坐标为3,1)乙同学说：S四边形ABB,4=3.丙同学说：B2C=2W2丁同学 说：∠AC2O=45°.则丁同学的说法正确」 4 -0i23龙 14.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为90度， 15.如图，点D是等边三角形ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与 △ACE重合，那么△ABD至少旋转了60度 16.如图，直线y=+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A旋转90° 后得到△AOB',则点B的坐标是(1-2)或52)
12.如图所示,在等边三角形 ABC 中,E,D 分别为 AB,BC 上的点,且 BE=CD,AD 与 CE 交于点 M,则∠AME 的大小为 60° . 13.△ABC 在直角坐标系中如图所示,将△ABC 向右平移 3 个单位长度后得到 △A1B1C1,再将△A1B1C1绕点 O 旋转 180°后得到△A2B2C2. 甲同学说:A1 的坐标为(3,1).乙同学说:𝑆四边形𝐴𝐵𝐵1𝐴1 =3.丙同学说:B2C=2√2.丁同学 说:∠AC2O=45°.则 丁 同学的说法正确. 14.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 90 度. 15.如图,点 D 是等边三角形 ABC 内一点,如果△ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与 △ACE 重合,那么△ABD 至少旋转了 60 度. 16.如图,直线 y=- 3 2 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,把△AOB 绕点 A 旋转 90° 后得到△AO'B',则点 B'的坐标是 (-1,-2)或(5,2)
三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，等边三角形ABC经过平移后得到△BDE,其平移的方向为点A到点 B的方向，平移的距离为线段AB的长，△BDE能否看作是△ABC经过旋转得到的？ 如果可以，请指出旋转中心，并说出旋转角的大小 解：△BDE能够看作是△ABC按顺时针方向旋转得到的，点B是旋转中心，旋转角 度为120°：或看作是△ABC按逆时针方向旋转得到的，点B是旋转中心，旋转角度 为240° 18.(8分)如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2,扇形ADG,BDH的 圆心角∠DAG,∠DBH都等于90°，求阴影部分图形的面积 答案 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴 的负半轴、y轴的负半轴上，且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋 转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度，得△CDO. (1)写出点A,C的坐标 (2)求点A和点C之间的距离. 0 解：(1)点A的坐标是(-2,0)，点C的坐标是(1,2)， (2)连接AC,在Rt△ACD中， AD=OA+OD=3,CD=2, AC2=CD2+AD2=22+32=13
三、解答题(共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)如图,等边三角形 ABC 经过平移后得到△BDE,其平移的方向为点 A 到点 B 的方向,平移的距离为线段 AB 的长,△BDE 能否看作是△ABC 经过旋转得到的? 如果可以,请指出旋转中心,并说出旋转角的大小. 解:△BDE 能够看作是△ABC 按顺时针方向旋转得到的,点 B 是旋转中心,旋转角 度为 120°;或看作是△ABC 按逆时针方向旋转得到的,点 B 是旋转中心,旋转角度 为 240°. 18.(8 分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,D 为 AB 的中点,AB=2,扇形 ADG,BDH 的 圆心角∠DAG,∠DBH 都等于 90°,求阴影部分图形的面积. 答案: π−1 2 19.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB 的两条直角边 OA,OB 分别在 x 轴 的负半轴、y 轴的负半轴上,且 OA=2,OB=1.将 Rt△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋 转 90°,再把所得的图形沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,得△CDO. (1)写出点 A,C 的坐标. (2)求点 A 和点 C 之间的距离. 解:(1)点 A 的坐标是(-2,0),点 C 的坐标是(1,2). (2)连接 AC,在 Rt△ACD 中, AD=OA+OD=3,CD=2, AC2=CD2+AD2=2 2+3 2=13